(THPTQG – 2017 – 110) Tìm tập nghiệm S của phương trình \( {{\log }_{\sqrt{2}}}(x-1)+{{\log }_{\frac{1}{2}}}(x+1)=1 \).
A. \( S=\{3\} \).
B. \( S=\left\{ 2-\sqrt{5};2+\sqrt{5} \right\} \).
C. \( S=\left\{ 2+\sqrt{5} \right\} \).
D. \( S=\left\{ \frac{3+\sqrt{13}}{2} \right\} \).
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Điều kiện: \( \left\{ \begin{align} & x-1>0 \\ & x+1>0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x>1\,\,\,\,\,\,(*) \)
Phương trình \( \Leftrightarrow 2{{\log }_{2}}(x-1)-{{\log }_{2}}(x+1)=1\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{(x-1)}^{2}}={{\log }_{2}}(x+1)+{{\log }_{2}}2 \)
\( \Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{(x-1)}^{2}}={{\log }_{2}}\left[ 2(x+1) \right]\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+1=2x+2 \)
\( \Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x-1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=2-\sqrt{5}\,\,(\ell ) \\ & x=2+\sqrt{5}\,\,(n) \\ \end{align} \right. \).
Vậy tập nghiệm phương trình \( S=\left\{ 2+\sqrt{5} \right\} \).
Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Toán - Lý - Hóa từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!