Tìm tập nghiệm S của phương trình log√2(x−1)+log1/2(x+1)=1

(THPTQG – 2017 – 110) Tìm tập nghiệm S của phương trình \( {{\log }_{\sqrt{2}}}(x-1)+{{\log }_{\frac{1}{2}}}(x+1)=1 \).

A. \( S=\{3\} \).

B.  \( S=\left\{ 2-\sqrt{5};2+\sqrt{5} \right\} \).       

C.  \( S=\left\{ 2+\sqrt{5} \right\} \).                                 

D.  \( S=\left\{ \frac{3+\sqrt{13}}{2} \right\} \).

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Điều kiện:  \( \left\{ \begin{align}  & x-1>0 \\  & x+1>0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x>1\,\,\,\,\,\,(*) \)

Phương trình  \( \Leftrightarrow 2{{\log }_{2}}(x-1)-{{\log }_{2}}(x+1)=1\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{(x-1)}^{2}}={{\log }_{2}}(x+1)+{{\log }_{2}}2 \)

 \( \Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{(x-1)}^{2}}={{\log }_{2}}\left[ 2(x+1) \right]\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+1=2x+2 \)

 \( \Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x-1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=2-\sqrt{5}\,\,(\ell ) \\  & x=2+\sqrt{5}\,\,(n) \\ \end{align} \right. \).

Vậy tập nghiệm phương trình  \( S=\left\{ 2+\sqrt{5} \right\} \).

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài phát hành!

Error: View 4055aa7517 may not exist

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *