Tìm số nghiệm của phương trình \( {{\left( \left| x \right|-1 \right)}^{2}}{{e}^{\left| x \right|-1}}-\log 2=0 \).
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 0.
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Tập xác định: \( D=\mathbb{R} \).
Đặt \( t=\left| x \right|-1\ge -1 \), với \( t\ge -1\Rightarrow \left| x \right|=t+1\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=t+1 \\ & x=-t-1 \\ \end{align} \right. \).
Khi đó phương trình trở thành \( {{t}^{2}}{{e}^{t}}-\log 2=0\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \)
Số nghiệm của phương trình (1) là số điểm chung của đồ thị hàm số \( y=f(t)={{t}^{2}}{{e}^{t}}-\log 2 \) và đường thẳng \( y=0 \).
Ta có: \( {f}'(t)={{e}^{t}}({{t}^{2}}+2t)\Rightarrow {f}'(t)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=0\,\,(n) \\ & t=-2\,\,(\ell ) \\ \end{align} \right. \).
Bảng biến thiên:
Ta có: \( -\log 2<0<\frac{1}{e}-\log 2 \), dựa vào bảng biến thiên ta được phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \( {{t}_{1}},{{t}_{2}} \) thỏa mãn \( -1<{{t}_{1}}<{{t}_{2}} \) hay phương trình đã cho có 4 nghiệm x phân biệt.
Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Toán - Lý - Hóa từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!