Tìm số nghiệm của phương trình (|x|−1)2e|x|−1−log2=0

Tìm số nghiệm của phương trình \( {{\left( \left| x \right|-1 \right)}^{2}}{{e}^{\left| x \right|-1}}-\log 2=0 \).

A. 4.

B. 3.                                  

C. 2.                                  

D. 0.

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Tập xác định:  \( D=\mathbb{R} \).

Đặt  \( t=\left| x \right|-1\ge -1 \), với  \( t\ge -1\Rightarrow \left| x \right|=t+1\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=t+1 \\  & x=-t-1 \\ \end{align} \right. \).

Khi đó phương trình trở thành  \( {{t}^{2}}{{e}^{t}}-\log 2=0\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \)

Số nghiệm của phương trình (1) là số điểm chung của đồ thị hàm số  \( y=f(t)={{t}^{2}}{{e}^{t}}-\log 2 \) và đường thẳng  \( y=0 \).

Ta có:  \( {f}'(t)={{e}^{t}}({{t}^{2}}+2t)\Rightarrow {f}'(t)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & t=0\,\,(n) \\  & t=-2\,\,(\ell ) \\ \end{align} \right. \).

Bảng biến thiên:

Ta có:  \( -\log 2<0<\frac{1}{e}-\log 2 \), dựa vào bảng biến thiên ta được phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt  \( {{t}_{1}},{{t}_{2}} \) thỏa mãn  \( -1<{{t}_{1}}<{{t}_{2}} \) hay phương trình đã cho có 4 nghiệm x phân biệt.

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *