Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x^4+2(m^2−m−6)x^2+m−1 có ba điểm cực trị

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có:  \( {y}’=4{{x}^{3}}+4\left( {{m}^{2}}-m-6 \right)x=4x\left( {{x}^{2}}+{{m}^{2}}-m-6 \right) \)

 \( {y}’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0 \\  & {{x}^{2}}+{{m}^{2}}-m-6=0\text{  }(1) \\ \end{align} \right. \)

Hàm số có ba điểm cực trị  \( \Leftrightarrow  \) (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0

 \( \Leftrightarrow {{m}^{2}}-m-6<0\Leftrightarrow -2<m<3 \)

Ta có:  \( m\in \mathbb{Z},-2<m<3\Rightarrow m\in \left\{ -1;0;1;2 \right\} \)

Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị.