Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x^4+2(m^2−m−6)x^2+m−1 có ba điểm cực trị

Tìm số các giá trị nguyên của tham số m m để hàm số \( y={{x}^{4}}+2\left( {{m}^{2}}-m-6 \right){{x}^{2}}+m-1 \) có ba điểm cực trị.

A. 6

B. 5

C. 4                                   

D. 3

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có:  \( {y}’=4{{x}^{3}}+4\left( {{m}^{2}}-m-6 \right)x=4x\left( {{x}^{2}}+{{m}^{2}}-m-6 \right) \)

 \( {y}’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0 \\  & {{x}^{2}}+{{m}^{2}}-m-6=0\text{  }(1) \\ \end{align} \right. \)

Hàm số có ba điểm cực trị  \( \Leftrightarrow  \) (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0

 \( \Leftrightarrow {{m}^{2}}-m-6<0\Leftrightarrow -2<m<3 \)

Ta có:  \( m\in \mathbb{Z},-2<m<3\Rightarrow m\in \left\{ -1;0;1;2 \right\} \)

Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m để hàm số có ba điểm cực trị.

 

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *