Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y=∣x^4−2mx^2+2m^2+m−12∣ có 7 điểm cực trị

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Đồ thị hàm số  \( y=\left| {{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+2{{m}^{2}}+m-12 \right| \) có 7 điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số  \( y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+2{{m}^{2}}+m-12 \) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

 \( \Leftrightarrow {{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+2{{m}^{2}}+m-12=0 \) có bốn nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{m}^{2}}-\left( 2{{m}^{2}}+m-12 \right)>0 \\ & 2m>0 \\  & 2{{m}^{2}}+m-12>0 \\ \end{align} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & -4 < m<3 \\ & m >0 \\ & m<\frac{-1-\sqrt{97}}{4}\vee m>\frac{-1+\sqrt{97}}{4} \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \frac{-1+\sqrt{97}}{4}<m<3 \)

Vậy không có giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số  \( y=\left| {{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+2{{m}^{2}}+m-12 \right| \) có 7 điểm cực trị.