Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y=∣x^4−2mx^2+2m^2+m−12∣ có 7 điểm cực trị

Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \( y=\left| {{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+2{{m}^{2}}+m-12 \right| \) có 7 điểm cực trị.

A. 1

B. 4

C. 0                                   

D. 2

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Đồ thị hàm số  \( y=\left| {{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+2{{m}^{2}}+m-12 \right| \) có 7 điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số  \( y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+2{{m}^{2}}+m-12 \) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

 \( \Leftrightarrow {{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+2{{m}^{2}}+m-12=0 \) có bốn nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{m}^{2}}-\left( 2{{m}^{2}}+m-12 \right)>0 \\ & 2m>0 \\  & 2{{m}^{2}}+m-12>0 \\ \end{align} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & -4 < m<3 \\ & m >0 \\ & m<\frac{-1-\sqrt{97}}{4}\vee m>\frac{-1+\sqrt{97}}{4} \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \frac{-1+\sqrt{97}}{4}<m<3 \)

Vậy không có giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số  \( y=\left| {{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+2{{m}^{2}}+m-12 \right| \) có 7 điểm cực trị.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *