Tìm hàm số F(x) biết \( F(x)=\int{\frac{{{x}^{3}}}{{{x}^{4}}+1}dx} \) và F(0) = 1.
A. \( F(x)=\ln \left( {{x}^{4}}+1 \right)+1 \)
B. \( F(x)=\frac{1}{4}\ln \left( {{x}^{4}}+1 \right)+\frac{3}{4} \)
C. \( F(x)=\frac{1}{4}\ln \left( {{x}^{4}}+1 \right)+1 \)
D. \( F(x)=\ln \left( {{x}^{4}}+1 \right)+1 \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Ta có: \( F(x)=\frac{1}{4}\int{\frac{1}{{{x}^{4}}+1}d({{x}^{4}}+1)}=\frac{1}{4}\ln \left( {{x}^{4}}+1 \right)+C \)
Do F(0) = 1 nên \( \frac{1}{4}\ln (0+1)+C=1\Leftrightarrow C=1 \)
Vậy: \( F(x)=\frac{1}{4}\ln \left( {{x}^{4}}+1 \right)+1 \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!