Tìm hàm số F(x) biết \( F(x)=\int{\frac{{{x}^{3}}}{{{x}^{4}}+1}dx} \) và F(0) = 1.
A. \( F(x)=\ln \left( {{x}^{4}}+1 \right)+1 \)
B. \( F(x)=\frac{1}{4}\ln \left( {{x}^{4}}+1 \right)+\frac{3}{4} \)
C. \( F(x)=\frac{1}{4}\ln \left( {{x}^{4}}+1 \right)+1 \)
D. \( F(x)=\ln \left( {{x}^{4}}+1 \right)+1 \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Ta có: \( F(x)=\frac{1}{4}\int{\frac{1}{{{x}^{4}}+1}d({{x}^{4}}+1)}=\frac{1}{4}\ln \left( {{x}^{4}}+1 \right)+C \)
Do F(0) = 1 nên \( \frac{1}{4}\ln (0+1)+C=1\Leftrightarrow C=1 \)
Vậy: \( F(x)=\frac{1}{4}\ln \left( {{x}^{4}}+1 \right)+1 \)
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!