Tìm hàm số F(x) biết F(x)=∫x^3/(x^4+1)dx và F(0) = 1

Tìm hàm số F(x) biết \( F(x)=\int{\frac{{{x}^{3}}}{{{x}^{4}}+1}dx} \) và F(0) = 1.

A. \( F(x)=\ln \left( {{x}^{4}}+1 \right)+1 \)

B.  \( F(x)=\frac{1}{4}\ln \left( {{x}^{4}}+1 \right)+\frac{3}{4} \)

C. \( F(x)=\frac{1}{4}\ln \left( {{x}^{4}}+1 \right)+1 \)

D.  \( F(x)=\ln \left( {{x}^{4}}+1 \right)+1 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có:  \( F(x)=\frac{1}{4}\int{\frac{1}{{{x}^{4}}+1}d({{x}^{4}}+1)}=\frac{1}{4}\ln \left( {{x}^{4}}+1 \right)+C  \)

Do F(0) = 1 nên  \( \frac{1}{4}\ln (0+1)+C=1\Leftrightarrow C=1 \)

Vậy:  \( F(x)=\frac{1}{4}\ln \left( {{x}^{4}}+1 \right)+1 \)

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *