Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(y={{x}^{3}}+4\left( m-2 \right){{x}^{2}}-7x+1\) có hai điểm cực trị \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {{x}_{1}} \right|-\left| {{x}_{2}} \right|=-4\).
A. m = 5
B. \( m=\frac{1}{2} \)
C. m = 3
D. \( m=\frac{7}{2} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Ta có: \(y={{x}^{3}}+4\left( m-2 \right){{x}^{2}}-7x+1\) (1)
\( \Rightarrow {y}’=3{{x}^{2}}+8\left( m-2 \right)x-7 \)
Xét phương trình \( 3{{x}^{2}}+8\left( m-2 \right)x-7=0 \) (2)
\( {\Delta }’={{\left[ 4\left( m-2 \right) \right]}^{2}}+21>0 \), với m
\( \Rightarrow \) Hàm số (1) luôn có hai điểm cực trị x1, x2 với mọi m.
Ta thấy \( ac=-21<0 \) \( \Rightarrow \) Phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu
\(\Rightarrow {{x}_{1}}<0;{{x}_{2}}>0\Rightarrow \left| {{x}_{1}} \right|=-{{x}_{1}};\left| {{x}_{2}} \right|={{x}_{2}}\)
Ta có: \( \left| {{x}_{1}} \right|-\left| {{x}_{2}} \right|=-4\Rightarrow -{{x}_{1}}-{{x}_{2}}=-4 \) \( \Leftrightarrow -\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)=-4\Leftrightarrow \frac{8(m-2)}{3}=-4\Leftrightarrow m=\frac{1}{2} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!