Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y=1/3x^3−mx^2+(m^2−4)x+3 đạt cực đại tại x = 3

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có:  \( {y}’={{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}-4 \);  \( {y}”=2x-2m  \).

Để hàm số đạt cực đại tại x – 3 khi và chỉ khi: \( \left\{ \begin{align}& {y}'(3)=0 \\ & {y}”(3)<0 \\ \end{align} \right.  \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& 9-6m+{{m}^{2}}-4=0 \\ & 6-2m<0 \\\end{align} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{m}^{2}}-6m+5=0 \\  & m>3 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \begin{cases} \left[\begin{array}{l} m=1  \\ m=5 \end{array}\right.  \\ m>3 \end{cases} \Leftrightarrow m=5\)

Vậy m = 5 là giá trị cần tìm