(KA – 2002) Tìm các nghiệm trên \( (0;2\pi ) \) của phương trình:
\( 5\left( \sin x+\frac{\cos 3x+\sin 3x}{1+2\sin 2x} \right)=3+\cos 2x \) (*)
Hướng dẫn giải:
Điều kiện: \( \sin 2x\ne -\frac{1}{2} \)
Ta có: \( \sin 3x+\cos 3x=(3\sin x-4{{\sin }^{3}}x)+(4{{\cos }^{3}}x-3\cos x) \)
\( =-3(\cos x-\sin x)+4({{\cos }^{3}}x-si{{n}^{3}}x)=(\cos x-\sin x)\left[ -3+4({{\cos }^{2}}x+cosxsinx+si{{n}^{2}}x) \right] \)
\( =(\cos x-\sin x)(1+2\sin 2x) \)
Lúc đó: (*) \( \Leftrightarrow 5[\sin x+(\cos x-\sin x)]=3+(2{{\cos }^{2}}x-1)\text{ }\left( do\text{ }\sin 2x\ne -\frac{1}{2} \right) \)
\( \Leftrightarrow 2{{\cos }^{2}}x-5\cos x+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \cos x=\frac{1}{2}\text{ }(n) \\ & \cos x=2\text{ }(\ell ) \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi \) (nhận do \( \sin 2x=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}\ne -\frac{1}{2} \))
Do \( x\in (0;2\pi ) \) nên \( x=\frac{\pi }{3}\vee x=\frac{5\pi }{3} \).
Các bài toán liên quan
Các bài toán cùng chủ đề!
Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!
- Nhận dạy môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh các lớp 10, 11, 12, LTDH
- Cơ sở 1: Khu đô thị Garden, Thị trấn Đức Tài, Huyện Đức Linh, Tỉnh Bình Thuận
- Cơ sở 2: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Cơ sở 3: số 33/66, hẻm 33, đường số 5, P. Bình Hưng Hòa, Quận Tân Bình, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!