(KA – 2002) Tìm các nghiệm trên \( (0;2\pi ) \) của phương trình:
\( 5\left( \sin x+\frac{\cos 3x+\sin 3x}{1+2\sin 2x} \right)=3+\cos 2x \) (*)
Hướng dẫn giải:
Điều kiện: \( \sin 2x\ne -\frac{1}{2} \)
Ta có: \( \sin 3x+\cos 3x=(3\sin x-4{{\sin }^{3}}x)+(4{{\cos }^{3}}x-3\cos x) \)
\( =-3(\cos x-\sin x)+4({{\cos }^{3}}x-si{{n}^{3}}x)=(\cos x-\sin x)\left[ -3+4({{\cos }^{2}}x+cosxsinx+si{{n}^{2}}x) \right] \)
\( =(\cos x-\sin x)(1+2\sin 2x) \)
Lúc đó: (*) \( \Leftrightarrow 5[\sin x+(\cos x-\sin x)]=3+(2{{\cos }^{2}}x-1)\text{ }\left( do\text{ }\sin 2x\ne -\frac{1}{2} \right) \)
\( \Leftrightarrow 2{{\cos }^{2}}x-5\cos x+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \cos x=\frac{1}{2}\text{ }(n) \\ & \cos x=2\text{ }(\ell ) \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi \) (nhận do \( \sin 2x=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}\ne -\frac{1}{2} \))
Do \( x\in (0;2\pi ) \) nên \( x=\frac{\pi }{3}\vee x=\frac{5\pi }{3} \).
Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Toán - Lý - Hóa từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!