Tìm a để hai phương trình sau tương đương:
\( 2\cos x.\cos 2x=1+\cos 2x+\cos 3x \) (1)
\( 4{{\cos }^{2}}x-cos3x=a\cos x+(4-a)(1+\cos 2x) \) (2)
Hướng dẫn giải:
Ta có: \( (1)\Leftrightarrow \cos 3x+\cos x=1+\cos 2x+\cos 3x \)
\( \Leftrightarrow \cos x=1+(2{{\cos }^{2}}x-1)\Leftrightarrow \cos x(1-2\cos x)=0 \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \cos x=0 \\ & \cos x=\frac{1}{2} \\ \end{align} \right. \).
Ta có: \( (2)\Leftrightarrow 4{{\cos }^{2}}x-(4{{\cos }^{3}}x-3\cos x)=a\cos x+(4-a).2{{\cos }^{2}}x \)
\( \Leftrightarrow 4{{\cos }^{3}}x+(4-2a)co{{s}^{2}}x(a-3)cosx=0 \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \cos x=0 \\ & 4{{\cos }^{2}}x+2(2-a)\cos x+a-3=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \cos x=0 \\ & \left( \cos x-\frac{1}{2} \right)[2\cos x+3-a]=0 \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \cos x=0 \\ & \cos x=\frac{1}{2} \\ & \cos x=\frac{a-3}{2} \\ \end{align} \right. \).
Vậy yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \frac{a-3}{2}=0 \\ & \frac{a-3}{2}=\frac{1}{2} \\ & \frac{a-3}{2}<-1\vee \frac{a-3}{2}>1 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & a=3 \\ & a=4 \\ & a<1\vee a>5 \\ \end{align} \right. \).
Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Toán - Lý - Hóa từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!