Tích tất cả các giá trị của x thỏa mãn phương trình (3^x−3)^2−(4^x−4)=(3^x+4^x−7)^2 bằng

Tích tất cả các giá trị của x thỏa mãn phương trình \( {{({{3}^{x}}-3)}^{2}}-({{4}^{x}}-4)={{({{3}^{x}}+{{4}^{x}}-7)}^{2}} \) bằng

A. 2.

B. 1.

C. 4.                                  

D. 3.

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Phương trình  \( \Leftrightarrow ({{3}^{x}}+{{4}^{x}}-7)({{3}^{x}}-{{4}^{x}}+1)={{({{3}^{x}}+{{4}^{x}}-7)}^{2}} \)

 \( \Leftrightarrow ({{3}^{x}}+{{4}^{x}}-7)({{2.4}^{x}}-8)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{2.4}^{x}}=8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \\  & {{3}^{x}}+{{4}^{x}}-7=0\,\,\,\,\,(2) \\ \end{align} \right. \)

Xét phương trình (1):  \( (1)\Leftrightarrow {{4}^{x}}=4\Leftrightarrow x=1 \).

Xét phương trình (2): Xét hàm số  \( f(x)={{3}^{x}}+{{4}^{x}}-7 \) trên  \( \mathbb{R} \).

Hàm số f(x) liên tục và  \( {f}'(x)={{3}^{x}}.\ln 3+{{4}^{x}}.\ln 4>0,\,\,\forall x\in \mathbb{R} \) nên f(x) là hàm số đồng biến trên  \( \mathbb{R} \).

Khi đó,  \( (2)\Leftrightarrow f(x)=f(1)\Leftrightarrow x=1 \).

Vậy tích các nghiệm của phương trình bằng 1.

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *