Tích tất cả các giá trị của x thỏa mãn phương trình (3^x−3)^2−(4^x−4)=(3^x+4^x−7)^2 bằng

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Phương trình  \( \Leftrightarrow ({{3}^{x}}+{{4}^{x}}-7)({{3}^{x}}-{{4}^{x}}+1)={{({{3}^{x}}+{{4}^{x}}-7)}^{2}} \)

 \( \Leftrightarrow ({{3}^{x}}+{{4}^{x}}-7)({{2.4}^{x}}-8)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{2.4}^{x}}=8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \\  & {{3}^{x}}+{{4}^{x}}-7=0\,\,\,\,\,(2) \\ \end{align} \right. \)

Xét phương trình (1):  \( (1)\Leftrightarrow {{4}^{x}}=4\Leftrightarrow x=1 \).

Xét phương trình (2): Xét hàm số  \( f(x)={{3}^{x}}+{{4}^{x}}-7 \) trên  \( \mathbb{R} \).

Hàm số f(x) liên tục và  \( {f}'(x)={{3}^{x}}.\ln 3+{{4}^{x}}.\ln 4>0,\,\,\forall x\in \mathbb{R} \) nên f(x) là hàm số đồng biến trên  \( \mathbb{R} \).

Khi đó,  \( (2)\Leftrightarrow f(x)=f(1)\Leftrightarrow x=1 \).

Vậy tích các nghiệm của phương trình bằng 1.