Tích tất cả các giá trị của x thỏa mãn phương trình \( {{({{3}^{x}}-3)}^{2}}-({{4}^{x}}-4)={{({{3}^{x}}+{{4}^{x}}-7)}^{2}} \) bằng
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Phương trình \( \Leftrightarrow ({{3}^{x}}+{{4}^{x}}-7)({{3}^{x}}-{{4}^{x}}+1)={{({{3}^{x}}+{{4}^{x}}-7)}^{2}} \)
\( \Leftrightarrow ({{3}^{x}}+{{4}^{x}}-7)({{2.4}^{x}}-8)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{2.4}^{x}}=8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \\ & {{3}^{x}}+{{4}^{x}}-7=0\,\,\,\,\,(2) \\ \end{align} \right. \)
Xét phương trình (1): \( (1)\Leftrightarrow {{4}^{x}}=4\Leftrightarrow x=1 \).
Xét phương trình (2): Xét hàm số \( f(x)={{3}^{x}}+{{4}^{x}}-7 \) trên \( \mathbb{R} \).
Hàm số f(x) liên tục và \( {f}'(x)={{3}^{x}}.\ln 3+{{4}^{x}}.\ln 4>0,\,\,\forall x\in \mathbb{R} \) nên f(x) là hàm số đồng biến trên \( \mathbb{R} \).
Khi đó, \( (2)\Leftrightarrow f(x)=f(1)\Leftrightarrow x=1 \).
Vậy tích các nghiệm của phương trình bằng 1.
Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Toán - Lý - Hóa từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!