Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chữ nhật có ba kích thước 1, 2, 3

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Ta có:  \( AC’=\sqrt{A{{{{A}’}}^{2}}+A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}}=\sqrt{14} \)

Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật nhận đường chéo AC’ là đường kính, do đó bán kính mặt cầu là  \( R=\frac{1}{2}AC’=\frac{\sqrt{14}}{2} \).

Vậy thể tích khối cầu là:  \( V=\frac{4\pi }{3}{{R}^{3}}=\frac{4\pi }{3}\frac{14\sqrt{14}}{8}=\frac{7\sqrt{14}\pi }{3} \)