Tất cả giá trị của tham số thực m sao cho bất phương trình 9^x−2(m+1).3^x−3−2m>0 có nghiệm đúng với mọi số thực x

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có:  \( {{9}^{x}}-2(m+1){{.3}^{x}}-3-2m>0 \) \( \Leftrightarrow {{\left( {{3}^{x}} \right)}^{2}}-{{2.3}^{x}}-3>\left( {{3}^{x}}+1 \right).2m  \)

 \( \Leftrightarrow \left( {{3}^{x}}+1 \right)\left( {{3}^{x}}-3 \right)>\left( {{3}^{x}}+1 \right).2m  \) \( \Leftrightarrow {{3}^{x}}-3>2m\Leftrightarrow {{3}^{x}}>3+2m  \)

Vậy để  \( {{9}^{x}}-2(m+1){{.3}^{x}}-3-2m>0,\forall x\in \mathbb{R} \) khi  \( 3+2m\le 0\Leftrightarrow m\le -\frac{3}{2} \)