Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x^3+(m^2−2)x+2m^2+4 cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 8

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung là  \( B\left( 0;2{{m}^{2}}+4 \right) \)

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị đã cho với trục hoành là:

 \( {{x}^{3}}+\left( {{m}^{2}}-2 \right)x+2{{m}^{2}}+4=0 \) \( \Leftrightarrow \left( x+2 \right)\left( {{x}^{2}}-2x+{{m}^{2}}+2 \right)=0 \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-2 \\  & {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{m}^{2}}+1=0 \\ \end{align} \right. \)

Giao điểm của đồ thị đã cho với trục hoành là  \( A\left( -2;0 \right) \).

Diện tích tam giác ABC là:  \( S=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}.2.\left( 2{{m}^{2}}+4 \right)=8 \) \( \Leftrightarrow m=\pm \sqrt{2} \)