Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=x^3+(m^2−2)x+2m^2+4 cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 8

Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \( y={{x}^{3}}+\left( {{m}^{2}}-2 \right)x+2{{m}^{2}}+4 \) cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 8 là

A. \( m=\pm 2 \)

B.  \( m=\pm 1 \)             

C.  \( m=\pm \sqrt{3} \)  

D.  \( m=\pm \sqrt{2} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung là  \( B\left( 0;2{{m}^{2}}+4 \right) \)

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị đã cho với trục hoành là:

 \( {{x}^{3}}+\left( {{m}^{2}}-2 \right)x+2{{m}^{2}}+4=0 \) \( \Leftrightarrow \left( x+2 \right)\left( {{x}^{2}}-2x+{{m}^{2}}+2 \right)=0 \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-2 \\  & {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{m}^{2}}+1=0 \\ \end{align} \right. \)

Giao điểm của đồ thị đã cho với trục hoành là  \( A\left( -2;0 \right) \).

Diện tích tam giác ABC là:  \( S=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}.2.\left( 2{{m}^{2}}+4 \right)=8 \) \( \Leftrightarrow m=\pm \sqrt{2} \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *