Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=1/5x^5−mx^4/4+2 đạt cực đại tại x = 0

Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \( y=\frac{1}{5}{{x}^{5}}-\frac{m{{x}^{4}}}{4}+2 \) đạt cực đại tại x = 0 là:

A. \( m\in \mathbb{R} \)

B. m < 0                           

C. Không tồn tại m               

D. m > 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Đặt  \( f(x)=\frac{1}{5}{{x}^{5}}-\frac{m{{x}^{4}}}{4}+2 \).

Ta có:  \( {f}'(x)={{x}^{4}}-m{{x}^{3}} \).

Khi m = 0 thì  \( {f}'(x)={{x}^{4}}\ge 0,\forall x\in \mathbb{R} \) nên hàm số không có cực trị.

Khi  \( m\ne 0 \), xét  \( {f}'(x)=0\Leftrightarrow {{x}^{4}}-m{{x}^{3}}=0 \) \( \Leftrightarrow {{x}^{3}}\left( x-m \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=m \\ \end{align} \right. \)

+ Trường hợp m > 0, ta có bảng biến thiên:

 

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0.

+ Trường hợp m < 0, ta có bảng biến thiên:

 

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

Như vậy. để hàm số đạt cực đại tại x = 0 thì m > 0.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

 

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *