Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=1/5x^5−mx^4/4+2 đạt cực đại tại x = 0

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Đặt  \( f(x)=\frac{1}{5}{{x}^{5}}-\frac{m{{x}^{4}}}{4}+2 \).

Ta có:  \( {f}'(x)={{x}^{4}}-m{{x}^{3}} \).

Khi m = 0 thì  \( {f}'(x)={{x}^{4}}\ge 0,\forall x\in \mathbb{R} \) nên hàm số không có cực trị.

Khi  \( m\ne 0 \), xét  \( {f}'(x)=0\Leftrightarrow {{x}^{4}}-m{{x}^{3}}=0 \) \( \Leftrightarrow {{x}^{3}}\left( x-m \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=m \\ \end{align} \right. \)

+ Trường hợp m > 0, ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0.

+ Trường hợp m < 0, ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

Như vậy. để hàm số đạt cực đại tại x = 0 thì m > 0.