Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \( y=\frac{1}{5}{{x}^{5}}-\frac{m{{x}^{4}}}{4}+2 \) đạt cực đại tại x = 0 là:
A. \( m\in \mathbb{R} \)
B. m < 0
C. Không tồn tại m
D. m > 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Đặt \( f(x)=\frac{1}{5}{{x}^{5}}-\frac{m{{x}^{4}}}{4}+2 \).
Ta có: \( {f}'(x)={{x}^{4}}-m{{x}^{3}} \).
Khi m = 0 thì \( {f}'(x)={{x}^{4}}\ge 0,\forall x\in \mathbb{R} \) nên hàm số không có cực trị.
Khi \( m\ne 0 \), xét \( {f}'(x)=0\Leftrightarrow {{x}^{4}}-m{{x}^{3}}=0 \) \( \Leftrightarrow {{x}^{3}}\left( x-m \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=m \\ \end{align} \right. \)
+ Trường hợp m > 0, ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0.
+ Trường hợp m < 0, ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 0
Như vậy. để hàm số đạt cực đại tại x = 0 thì m > 0.
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh các lớp 10, 11, 12, LTDH
- Cơ sở 1: Khu đô thị Garden, Thị trấn Đức Tài, Huyện Đức Linh, Tỉnh Bình Thuận
- Cơ sở 2: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Cơ sở 3: số 33/66, hẻm 33, đường số 5, P. Bình Hưng Hòa, Quận Tân Bình, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!