Tất cả các giá trị thực của tham số m, để đồ thị hàm số y=x^4−2(2−m)x^2+m^2−2m−2 không cắt trục hoành

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Xét phương trình hoành độ giao điểm  \( {{x}^{4}}-2\left( 2-m \right){{x}^{2}}+{{m}^{2}}-2m-2=0 \)     (1)

Đặt  \( t={{x}^{2}}\ge 0 \). Phương trình (1) trở thành  \( {{t}^{2}}-2\left( 2-m \right)t+{{m}^{2}}-2m-2=0 \)    (2)

Đồ thị hàm số không cắt trục hoành  \( \Leftrightarrow (1) \) vô nghiệm  \( \Leftrightarrow (2) \) vô nghiệm hoặc có nghiệm âm

Hay \(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {\Delta }’=-2m+6<0 \\ & \left\{\begin{matrix} {\Delta }’=-2m+6\ge 0 \\  2-m<0 \\  {{m}^{2}}-2m-2>0 \end{matrix}\right. \end{align} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m>3 \\ & \left\{\begin{matrix} m\le 3 \\  m>2 \\  m>1+\sqrt{3} \vee m<1-\sqrt{3} \end{matrix}\right. \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & m>3 \\  & 1+\sqrt{3}<m\le 3 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m>1+\sqrt{3} \)