Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z−i|=|(1+i)z| là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Đặt  \( z=x+yi\text{ }(x,y\in \mathbb{R}) \).

Ta có:  \( \left| z-i \right|=\left| (1+i)z \right|\Leftrightarrow \left| x+(y-1)i \right|=\left| (1+i)(x+yi) \right| \)

 \( \Leftrightarrow \left| x+(y-1)i \right|=\left| (x-y)+(x+y)i \right|\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}={{(x-y)}^{2}}+{{(x+y)}^{2}} \)

 \( \Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2y-1=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}=2 \).

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có tâm  \( (0;-1) \).