Số phức z=a+bi, a,b∈R là nghiệm của phương trình (|z|−1)(1+iz)/(z−1/z¯)=i. Tổng T=a^2+b^2 bằng

Số phức \( z=a+bi,\text{ }a,b\in \mathbb{R} \) là nghiệm của phương trình \( \frac{\left( \left| z \right|-1 \right)\left( 1+iz \right)}{z-\frac{1}{{\bar{z}}}}=i \). Tổng  \( T={{a}^{2}}+{{b}^{2}} \) bằng

A. 4

B. \( 4-2\sqrt{3} \)           

C.  \( 3+2\sqrt{2} \)         

D. 3

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Điều kiện:  \( z\ne 0;\text{ }z\ne 1 \).

Ta có:  \( \frac{\left( \left| z \right|-1 \right)\left( 1+iz \right)}{z-\frac{1}{{\bar{z}}}}=i\Leftrightarrow \left( \left| z \right|-1 \right)\left( \bar{z}+i{{\left| z \right|}^{2}} \right)=\left( {{\left| z \right|}^{2}}-1 \right)i \)

 \( \Leftrightarrow \bar{z}+i{{\left| z \right|}^{2}}=\left( \left| z \right|+1 \right)i\Leftrightarrow \bar{z}=\left( -{{\left| z \right|}^{2}}+\left| z \right|+1 \right)i \)

 \( \left| {\bar{z}} \right|=\pm \left( -{{\left| z \right|}^{2}}+\left| z \right|+1 \right)\Leftrightarrow {{\left| z \right|}^{2}}=1 hoặc {{\left| z \right|}^{2}}-2\left| z \right|-1=0\Leftrightarrow \left| z \right|=1+\sqrt{2}\Leftrightarrow {{\left| z \right|}^{2}}=3+2\sqrt{2} \)

Vậy  \( T={{a}^{2}}+{{b}^{2}}=3+2\sqrt{2} \).

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *