Số phức \( z=a+bi,\text{ }a,b\in \mathbb{R} \) là nghiệm của phương trình \( \frac{\left( \left| z \right|-1 \right)\left( 1+iz \right)}{z-\frac{1}{{\bar{z}}}}=i \). Tổng \( T={{a}^{2}}+{{b}^{2}} \) bằng
A. 4
B. \( 4-2\sqrt{3} \)
C. \( 3+2\sqrt{2} \)
D. 3
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Điều kiện: \( z\ne 0;\text{ }z\ne 1 \).
Ta có: \( \frac{\left( \left| z \right|-1 \right)\left( 1+iz \right)}{z-\frac{1}{{\bar{z}}}}=i\Leftrightarrow \left( \left| z \right|-1 \right)\left( \bar{z}+i{{\left| z \right|}^{2}} \right)=\left( {{\left| z \right|}^{2}}-1 \right)i \)
\( \Leftrightarrow \bar{z}+i{{\left| z \right|}^{2}}=\left( \left| z \right|+1 \right)i\Leftrightarrow \bar{z}=\left( -{{\left| z \right|}^{2}}+\left| z \right|+1 \right)i \)
\( \left| {\bar{z}} \right|=\pm \left( -{{\left| z \right|}^{2}}+\left| z \right|+1 \right)\Leftrightarrow {{\left| z \right|}^{2}}=1 hoặc {{\left| z \right|}^{2}}-2\left| z \right|-1=0\Leftrightarrow \left| z \right|=1+\sqrt{2}\Leftrightarrow {{\left| z \right|}^{2}}=3+2\sqrt{2} \)
Vậy \( T={{a}^{2}}+{{b}^{2}}=3+2\sqrt{2} \).
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!