Số giá trị nguyên của m để phương trình f(1−xx+2)−2x+1x+2+m=0 có 4 nghiệm phân biệt

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Đặt  \( \frac{1-x}{x+2}=1-t\Leftrightarrow t=1-\frac{1-x}{x+2}=\frac{2x+1}{x+2} \). Phương trình trở thành:

 \( f(1-t)-t+m=0\Leftrightarrow f(1-t)=t-m \)   (*).

Yêu cầu bài toán  \( \Leftrightarrow \)  phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt.

Điều này tương đương với đồ thị của hai hàm số  \( (C):y=f(1-x);\text{ }d:y=x-m \) cắt nhau tại bốn điểm phân biệt.

Chú ý đường thẳng  \( y=x-m \) qua hai điểm  \( (m;0);\text{ }(0;-m) \) và song song hoặc trùng với đường thẳng  \( y=x \).

Vẽ đường thẳng  \( d:y=x-m \) trên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị (C) như hình vẽ:

Từ đồ thị suy ra  \( d\cap (C) \) tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi  \( -2<m<2\Rightarrow m\in \{-1;0;1\} \).