Số giá trị nguyên của m để phương trình f(1−xx+2)−2x+1x+2+m=0 có 4 nghiệm phân biệt

Cho hàm số f(x) liên tục trên \( \mathbb{R} \) và đồ thị của hàm số  \( y=f(1-x) \) như hình vẽ bên:

 

Số giá trị nguyên của m để phương trình  \( f\left( \frac{1-x}{x+2} \right)-\frac{2x+1}{x+2}+m=0 \) có 4 nghiệm phân biệt là:

A. 3.

B. 4.                                  

C. 2.                                  

D. 5.

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Đặt  \( \frac{1-x}{x+2}=1-t\Leftrightarrow t=1-\frac{1-x}{x+2}=\frac{2x+1}{x+2} \). Phương trình trở thành:

 \( f(1-t)-t+m=0\Leftrightarrow f(1-t)=t-m \)   (*).

Yêu cầu bài toán  \( \Leftrightarrow \)  phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt.

Điều này tương đương với đồ thị của hai hàm số  \( (C):y=f(1-x);\text{ }d:y=x-m \) cắt nhau tại bốn điểm phân biệt.

Chú ý đường thẳng  \( y=x-m \) qua hai điểm  \( (m;0);\text{ }(0;-m) \) và song song hoặc trùng với đường thẳng  \( y=x \).

Vẽ đường thẳng  \( d:y=x-m \) trên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị (C) như hình vẽ:

Từ đồ thị suy ra  \( d\cap (C) \) tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi  \( -2<m<2\Rightarrow m\in \{-1;0;1\} \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *