Cho hàm số f(x) liên tục trên \( \mathbb{R} \) và đồ thị của hàm số \( y=f(1-x) \) như hình vẽ bên:
Số giá trị nguyên của m để phương trình \( f\left( \frac{1-x}{x+2} \right)-\frac{2x+1}{x+2}+m=0 \) có 4 nghiệm phân biệt là:
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 5.
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Đặt \( \frac{1-x}{x+2}=1-t\Leftrightarrow t=1-\frac{1-x}{x+2}=\frac{2x+1}{x+2} \). Phương trình trở thành:
\( f(1-t)-t+m=0\Leftrightarrow f(1-t)=t-m \) (*).
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \) phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt.
Điều này tương đương với đồ thị của hai hàm số \( (C):y=f(1-x);\text{ }d:y=x-m \) cắt nhau tại bốn điểm phân biệt.
Chú ý đường thẳng \( y=x-m \) qua hai điểm \( (m;0);\text{ }(0;-m) \) và song song hoặc trùng với đường thẳng \( y=x \).
Vẽ đường thẳng \( d:y=x-m \) trên cùng hệ trục tọa độ với đồ thị (C) như hình vẽ:
Từ đồ thị suy ra \( d\cap (C) \) tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi \( -2<m<2\Rightarrow m\in \{-1;0;1\} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!