Số điểm cực tiểu của hàm số g(x)=4f(x^2−4)+x^4−8x^2 là

Cho hàm số bậc bốn f(x) có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ:

Số điểm cực tiểu của hàm số  \( g(x)=4f({{x}^{2}}-4)+{{x}^{4}}-8{{x}^{2}} \) là:

A. 4.

B. 7.                                  

C. 3.                                  

D. 5.

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Có  \( {g}'(x)=8x{f}'({{x}^{2}}-4)+4{{x}^{3}}-16x=8x\left( {f}'({{x}^{2}}-4)+\frac{{{x}^{2}}-4}{2} \right) \).

Xét  \( {f}'(x)+\frac{x}{2}=0\Leftrightarrow {f}'(x)=-\frac{x}{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=-2 \\  & x=0 \\  & x=4 \\ \end{align} \right. \).

Suy ra  \( {f}'(x)+\frac{x}{2} \) là đa thức bậc ba có 3 nghiệm là  \( x=-2;x=0;x=4 \) nên  \( {f}'(x)+\frac{x}{2}=a(x+2)x(x-4) \),  \( \left( a>0,\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=+\infty  \right) \).

Do đó  \( {g}'(x)=8ax({{x}^{2}}-4+2)({{x}^{2}}-4)({{x}^{2}}-4-4)=8ax({{x}^{2}}-2)({{x}^{2}}-4)({{x}^{2}}-8) \) đổi dấu tử âm sang dương khi các điểm  \( x=-2\sqrt{2};x=-\sqrt{2};x=\sqrt{2};x=2\sqrt{2} \) nên g(x) có 4 điểm cực tiểu.

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *