Cho hàm số bậc bốn f(x) có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ:
Số điểm cực tiểu của hàm số \( g(x)=4f({{x}^{2}}-4)+{{x}^{4}}-8{{x}^{2}} \) là:
A. 4.
B. 7.
C. 3.
D. 5.
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Có \( {g}'(x)=8x{f}'({{x}^{2}}-4)+4{{x}^{3}}-16x=8x\left( {f}'({{x}^{2}}-4)+\frac{{{x}^{2}}-4}{2} \right) \).
Xét \( {f}'(x)+\frac{x}{2}=0\Leftrightarrow {f}'(x)=-\frac{x}{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-2 \\ & x=0 \\ & x=4 \\ \end{align} \right. \).
Suy ra \( {f}'(x)+\frac{x}{2} \) là đa thức bậc ba có 3 nghiệm là \( x=-2;x=0;x=4 \) nên \( {f}'(x)+\frac{x}{2}=a(x+2)x(x-4) \), \( \left( a>0,\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=+\infty \right) \).
Do đó \( {g}'(x)=8ax({{x}^{2}}-4+2)({{x}^{2}}-4)({{x}^{2}}-4-4)=8ax({{x}^{2}}-2)({{x}^{2}}-4)({{x}^{2}}-8) \) đổi dấu tử âm sang dương khi các điểm \( x=-2\sqrt{2};x=-\sqrt{2};x=\sqrt{2};x=2\sqrt{2} \) nên g(x) có 4 điểm cực tiểu.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!