Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình: $(m+1){{.16}^{x}}-2(2m-3){{.4}^{x}}+6m+5=0$ có hai nghiệm trái dấu là
A. 4
B. 8
C. 1
D. 2
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Đặt $t={{4}^{x}},t>0$, phương trình đã cho trở thành: $(m+1){{t}^{2}}-2(2m-3)t+6m+5=0$
Cách 1:
$\Leftrightarrow m=-\frac{{{t}^{2}}+6t+5}{{{t}^{2}}-4t+6}$ (*)
Phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 trái dấu khi phương trình (*) có hai nghiệm t1, t2 thỏa mãn: $0<{{t}_{1}}<1<{{t}_{2}}$.
Đặt $f(t)=-\frac{{{t}^{2}}+6t+5}{{{t}^{2}}-4t+6}$ $\Rightarrow {f}'(t)=\frac{10{{t}^{2}}-2t-56}{{{\left( {{t}^{2}}-4t+6 \right)}^{2}}}$
${f}'(t)=0\Leftrightarrow x=\frac{1\pm \sqrt{561}}{10}$
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta có phương trình (*) có hai nghiệm t1, t2 thỏa mãn $0<{{t}_{1}}<1<{{t}_{2}}$ khi $-4<m<-1$
Cách 2:
Đặt $f(x)=(m+1){{t}^{2}}-2(2m-3)t+6m+5$
Phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 trái dấu khi phương trình (*) có hai nghiệm t1, t2 thỏa mãn $0<{{t}_{1}}<1<{{t}_{2}}$.
Điều đó xảy ra khi: $\left\{ \begin{align}& (m+1)f(1)<0 \\ & (m+1)f(0)>0 \\\end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& (m+1)(3m+12)<0 \\& (m+1)(6m+5)>0 \\\end{align} \right.$
\( \Leftrightarrow \begin{cases} -4< m <-1 \\\left[\begin{array}{l} m<-1 \\ m>-\frac{5}{6} \end{array}\right.\end{cases} \)$\Leftrightarrow -4<m<-1$
Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán là $m=-3$ và $m=-2$.
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!