Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình (m+1).16^x-2(2m-3).4^x+6m+5=0 có hai nghiệm trái dấu

Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình: $(m+1){{.16}^{x}}-2(2m-3){{.4}^{x}}+6m+5=0$ có hai nghiệm trái dấu là

A. 4

B. 8

C. 1                                   

D. 2

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Đặt $t={{4}^{x}},t>0$, phương trình đã cho trở thành: $(m+1){{t}^{2}}-2(2m-3)t+6m+5=0$

Cách 1:

$\Leftrightarrow m=-\frac{{{t}^{2}}+6t+5}{{{t}^{2}}-4t+6}$ (*)

Phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 trái dấu khi phương trình (*) có hai nghiệm t1, t2 thỏa mãn: $0<{{t}_{1}}<1<{{t}_{2}}$.

Đặt $f(t)=-\frac{{{t}^{2}}+6t+5}{{{t}^{2}}-4t+6}$ $\Rightarrow {f}'(t)=\frac{10{{t}^{2}}-2t-56}{{{\left( {{t}^{2}}-4t+6 \right)}^{2}}}$

${f}'(t)=0\Leftrightarrow x=\frac{1\pm \sqrt{561}}{10}$

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta có phương trình (*) có hai nghiệm t1, t2 thỏa mãn $0<{{t}_{1}}<1<{{t}_{2}}$ khi $-4<m<-1$

Cách 2:

Đặt $f(x)=(m+1){{t}^{2}}-2(2m-3)t+6m+5$

Phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 trái dấu khi phương trình (*) có hai nghiệm t1, t2 thỏa mãn $0<{{t}_{1}}<1<{{t}_{2}}$.

Điều đó xảy ra khi: $\left\{ \begin{align}& (m+1)f(1)<0 \\ & (m+1)f(0)>0 \\\end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& (m+1)(3m+12)<0 \\& (m+1)(6m+5)>0 \\\end{align} \right.$

 \( \Leftrightarrow \begin{cases} -4< m <-1 \\\left[\begin{array}{l} m<-1 \\ m>-\frac{5}{6} \end{array}\right.\end{cases} \)$\Leftrightarrow -4<m<-1$

Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán là $m=-3$ và $m=-2$.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *