Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình: $(m+1){{.16}^{x}}-2(2m-3){{.4}^{x}}+6m+5=0$ có hai nghiệm trái dấu là
A. 4
B. 8
C. 1
D. 2
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Đặt $t={{4}^{x}},t>0$, phương trình đã cho trở thành: $(m+1){{t}^{2}}-2(2m-3)t+6m+5=0$
Cách 1:
$\Leftrightarrow m=-\frac{{{t}^{2}}+6t+5}{{{t}^{2}}-4t+6}$ (*)
Phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 trái dấu khi phương trình (*) có hai nghiệm t1, t2 thỏa mãn: $0<{{t}_{1}}<1<{{t}_{2}}$.
Đặt $f(t)=-\frac{{{t}^{2}}+6t+5}{{{t}^{2}}-4t+6}$ $\Rightarrow {f}'(t)=\frac{10{{t}^{2}}-2t-56}{{{\left( {{t}^{2}}-4t+6 \right)}^{2}}}$
${f}'(t)=0\Leftrightarrow x=\frac{1\pm \sqrt{561}}{10}$
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta có phương trình (*) có hai nghiệm t1, t2 thỏa mãn $0<{{t}_{1}}<1<{{t}_{2}}$ khi $-4<m<-1$
Cách 2:
Đặt $f(x)=(m+1){{t}^{2}}-2(2m-3)t+6m+5$
Phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 trái dấu khi phương trình (*) có hai nghiệm t1, t2 thỏa mãn $0<{{t}_{1}}<1<{{t}_{2}}$.
Điều đó xảy ra khi: $\left\{ \begin{align}& (m+1)f(1)<0 \\ & (m+1)f(0)>0 \\\end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& (m+1)(3m+12)<0 \\& (m+1)(6m+5)>0 \\\end{align} \right.$
\( \Leftrightarrow \begin{cases} -4< m <-1 \\\left[\begin{array}{l} m<-1 \\ m>-\frac{5}{6} \end{array}\right.\end{cases} \)$\Leftrightarrow -4<m<-1$
Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán là $m=-3$ và $m=-2$.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!