Phương trình \( {{x}^{3}}-6mx+5=5{{m}^{2}} \) có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng khi
A. m = 0
B. \( m=-1\vee m=1 \)
C. m = 1
D. \( m\in \varnothing \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Phương trình đã cho tương đương: \( {{x}^{3}}-6mx+5-5{{m}^{2}}=0 \)
Đặt \( y=f(x)={{x}^{3}}-6mx+5-5{{m}^{2}} \) có \( {f}'(x)=3{{x}^{2}}-6m; {f}”(x)=6x \).
Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt \Leftrightarrow Hàm số y=f(x) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
\( \Leftrightarrow {f}'(x)=0 \) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn \( f({{x}_{1}}).f({{x}_{2}})<0 \).
3 nghiệm đó lập thành cấp số cộng nên \( {{x}_{2}}-{{x}_{1}}={{x}_{3}}-{{x}_{2}} \)
Suy ra, x2 là hoành độ của tâm đối xứng hay là nghiệm của \( {f}”(x)=0 \)
Cho \( {f}”(x)=0\Leftrightarrow 6x=0\Leftrightarrow x=0 \)
Với x = 0, ta có: \( 5-5{{m}^{2}}=0\Leftrightarrow m=\pm 1 \).
Thử lại:
+ Với m =1 thì ta có: \( {{x}^{3}}-6x+5=5\Leftrightarrow x\left( {{x}^{2}}-6 \right)=0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=\pm \sqrt{6} \\ \end{align} \right. \)
Do đó, m = 1 thỏa mãn.
+ Với \( m=-1 \) thì ta có: \( {{x}^{3}}+6x+5=5\Leftrightarrow x\left( {{x}^{2}}+6 \right)=0 \) \( \Leftrightarrow x=0 \)
Do đó, \( m=-1 \) không thỏa mãn.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!