Phương trình x^3−6mx+5=5m^2 có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

Phương trình  \( {{x}^{3}}-6mx+5=5{{m}^{2}} \) có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng khi

A. m = 0

B. \( m=-1\vee m=1 \)    

C. m = 1                          

D.  \( m\in \varnothing  \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Phương trình đã cho tương đương:  \( {{x}^{3}}-6mx+5-5{{m}^{2}}=0 \)

Đặt  \( y=f(x)={{x}^{3}}-6mx+5-5{{m}^{2}} \) có  \( {f}'(x)=3{{x}^{2}}-6m; {f}”(x)=6x  \).

Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt \Leftrightarrow Hàm số y=f(x) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

 \( \Leftrightarrow {f}'(x)=0 \) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn  \( f({{x}_{1}}).f({{x}_{2}})<0 \).

3 nghiệm đó lập thành cấp số cộng nên  \( {{x}_{2}}-{{x}_{1}}={{x}_{3}}-{{x}_{2}} \)

Suy ra, x2 là hoành độ của tâm đối xứng hay là nghiệm của  \( {f}”(x)=0 \)

Cho  \( {f}”(x)=0\Leftrightarrow 6x=0\Leftrightarrow x=0 \)

Với x = 0, ta có:  \( 5-5{{m}^{2}}=0\Leftrightarrow m=\pm 1 \).

Thử lại:

+ Với m =1 thì ta có:  \( {{x}^{3}}-6x+5=5\Leftrightarrow x\left( {{x}^{2}}-6 \right)=0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=\pm \sqrt{6} \\ \end{align} \right. \)

Do đó, m = 1 thỏa mãn.

+ Với  \( m=-1 \) thì ta có:  \( {{x}^{3}}+6x+5=5\Leftrightarrow x\left( {{x}^{2}}+6 \right)=0 \) \( \Leftrightarrow x=0 \)

Do đó,  \( m=-1 \) không thỏa mãn.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *