Phương trình 4^x−3.2^x+1+m=0 có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn x1+x2=−1

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Đặt  \( t={{2}^{x}} \) (t > 0).

Ta có phương trình:  \( {{t}^{2}}-6t+m=0 \) (1)

Phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn  \( {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-1 \)

 \( \Leftrightarrow  \) phương trình (1) có hai nghiệm t1, t2 thỏa mãn  \( {{t}_{1}}.{{t}_{2}}={{2}^{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}}={{2}^{-1}}=\frac{1}{2} \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {\Delta }’\ge 0 \\ & S>0 \\ & P=\frac{1}{2}>0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& 9-m\ge 0 \\ & 6>0 \\  & m=\frac{1}{2} \\ \end{align} \right. \)

 \(  \Leftrightarrow m=\frac{1}{2} \)