Phương trình (1/9)^x-m(1/3)^x+2m+1=0 có nghiệm khi m nhận giá trị

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Ta có phương trình \({{\left( \frac{1}{9} \right)}^{x}}-m.{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}}+2m+1=0\).

Đặt $t={{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}},t>0$ phương trình trở thành: ${{t}^{2}}-m.t+2m+1=0$.

Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow $ phương trình có nghiệm dương.

Do t = 2 không là nghiệm của phương trình nên $\Leftrightarrow m=\frac{{{t}^{2}}+1}{t-2}=f(t)$

${f}'(t)=\frac{{{t}^{2}}-4t-1}{{{(t-2)}^{2}}}$, ${f}'(t)=0\Leftrightarrow \frac{{{t}^{2}}-4t-1}{{{(t-2)}^{2}}}=0$

$\Leftrightarrow {{t}^{2}}-4t-1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& t=2-\sqrt{5}\text{ (loại)} \\& t=2+\sqrt{5}\text{ (nhận)} \\\end{align} \right.$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy, phương trình có nghiệm khi $m<-\frac{1}{2}\vee m\ge 4+2\sqrt{5}$.