Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đường thẳng y=−3x+m cắt đồ thị hàm số y=(2x+1)/(x−1) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trọng tâm tam giác OAB (O là gốc tọa độ) thuộc đường thẳng x−2y−2=0

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đường thẳng \( y=-3x+m  \) cắt đồ thị hàm số  \( y=\frac{2x+1}{x-1} \) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trọng tâm tam giác OAB (O là gốc tọa độ) thuộc đường thẳng  \( x-2y-2=0 \)?

A. 2

B. 1

C. 0                                   

D. 3

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Phương trình hoành độ giao điểm:  \( -3x+m=\frac{2x+1}{x-1} \)   (*)

Với điều kiện  \( x\ne 1 \),  \( (*)\Rightarrow 3{{x}^{2}}-(m+1)x+m+1=0 \) (1)

Đường thẳng \(y=-3x+m\) cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-1}\) tại hai điểm phân biệt A và B khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1, điều kiện:

 \( \left\{ \begin{align}  & {{(m+1)}^{2}}-12(m+1)>0 \\  & {{3.1}^{2}}-(m+1).1+m+1\ne 0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & {{m}^{2}}-10m-11>0 \\  & 3\ne 0 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m<-1 \\  & m>11 \\ \end{align} \right. \)  (**)

Không mất tính tổng quát, giả sử  \( A\left( {{x}_{1}};-3{{x}_{1}}+m \right) \),  \( B\left( {{x}_{2}};-3{{x}_{2}}+m \right) \) với x1, x2 là hai nghiệm phân biệt phương trình (1).

Theo viet, ta có:  \( {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{m+1}{3} \).

Gọi M là trung điểm AB, ta có:  \( M\left( \frac{m+1}{6};\frac{m-1}{2} \right) \).

Giả sử G(x;y) là trọng tâm tam giác OAB, ta có:

\(\overrightarrow{OG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{OM}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x=\frac{2}{3}.\frac{m+1}{6} \\  & y=\frac{2}{3}.\frac{m-1}{2} \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x=\frac{m+1}{9} \\  & y=\frac{m-1}{3} \\ \end{align} \right.\)

Vậy  \( G\left( \frac{m+1}{9};\frac{m-1}{3} \right) \).

Mặt khác, điểm G thuộc đường thẳng  \( x-2y-2=0 \) nên ta có:  \( \frac{m+1}{9}-2.\frac{m-1}{3}-2=0 \)

 \( \Leftrightarrow m=-\frac{11}{5} \) (thỏa mãn (**))

Do đó không có giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *