Nếu một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2 và có diện tích xung quanh bằng 4√3 thì có thể tích bằng

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Xét hình chóp đều S.ABCD như hình vẽ

Kẻ  \( OE\bot BC  \) \( \Rightarrow \)  E là trung điểm BC và BC  \( \bot  \) (SOE)

Do đó:  \( BC\bot SE  \)

Xét \(\Delta SOE\) vuông tại O, ta có:

\(S{{E}^{2}}=S{{O}^{2}}+O{{E}^{2}}\Rightarrow SE=\sqrt{S{{O}^{2}}+1}\)

Mặt khác:  \( {{S}_{xq}}=4{{S}_{\Delta SBC}}\Leftrightarrow 4\sqrt{3}=4.\frac{1}{2}.SE.BC  \)

 \( \Leftrightarrow 4\sqrt{3}=2\sqrt{S{{O}^{2}}+1}.2\Leftrightarrow SO=\sqrt{2}\text{ }\left( x>0 \right) \)

 \( {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.SO.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.\sqrt{2}{{.2}^{2}}=\frac{4\sqrt{2}}{3} \)