Nếu một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2 và có diện tích xung quanh bằng 4√3 thì có thể tích bằng

Nếu một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2 và có diện tích xung quanh bằng \( 4\sqrt{3} \) thì có thể tích bằng

A. \(\frac{4\sqrt{2}}{3}\)

B. \(4\sqrt{3}\)                      

C. \(\frac{4\sqrt{3}}{3}\)

D. \(4\sqrt{2}\)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Xét hình chóp đều S.ABCD như hình vẽ

Kẻ  \( OE\bot BC  \) \( \Rightarrow \)  E là trung điểm BC và BC  \( \bot  \) (SOE)

Do đó:  \( BC\bot SE  \)

Xét \(\Delta SOE\) vuông tại O, ta có:

\(S{{E}^{2}}=S{{O}^{2}}+O{{E}^{2}}\Rightarrow SE=\sqrt{S{{O}^{2}}+1}\)

Mặt khác:  \( {{S}_{xq}}=4{{S}_{\Delta SBC}}\Leftrightarrow 4\sqrt{3}=4.\frac{1}{2}.SE.BC  \)

 \( \Leftrightarrow 4\sqrt{3}=2\sqrt{S{{O}^{2}}+1}.2\Leftrightarrow SO=\sqrt{2}\text{ }\left( x>0 \right) \)

 \( {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.SO.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.\sqrt{2}{{.2}^{2}}=\frac{4\sqrt{2}}{3} \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *