Nếu một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2 và có diện tích xung quanh bằng \( 4\sqrt{3} \) thì có thể tích bằng
A. \(\frac{4\sqrt{2}}{3}\)
B. \(4\sqrt{3}\)
C. \(\frac{4\sqrt{3}}{3}\)
D. \(4\sqrt{2}\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Xét hình chóp đều S.ABCD như hình vẽ
Kẻ \( OE\bot BC \) \( \Rightarrow \) E là trung điểm BC và BC \( \bot \) (SOE)
Do đó: \( BC\bot SE \)
Xét \(\Delta SOE\) vuông tại O, ta có:
\(S{{E}^{2}}=S{{O}^{2}}+O{{E}^{2}}\Rightarrow SE=\sqrt{S{{O}^{2}}+1}\)
Mặt khác: \( {{S}_{xq}}=4{{S}_{\Delta SBC}}\Leftrightarrow 4\sqrt{3}=4.\frac{1}{2}.SE.BC \)
\( \Leftrightarrow 4\sqrt{3}=2\sqrt{S{{O}^{2}}+1}.2\Leftrightarrow SO=\sqrt{2}\text{ }\left( x>0 \right) \)
\( {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.SO.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.\sqrt{2}{{.2}^{2}}=\frac{4\sqrt{2}}{3} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!