Một hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn (O, R) và (O’, R). Biết rằng tồn tại dây cung AB của đường tròn (O, R) sao cho tam giác O’AB đều và góc giữa hai mặt phẳng (O’AB) và mặt phẳng chứa đường tròn (O, R) bằng 60O

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Gọi K là trung điểm AB, đặt AB = 2a.

Ta có: \(\left\{ \begin{align} & AB\bot OK \\  & AB\bot OO’ \\ \end{align} \right.\Rightarrow \widehat{OKO’}={{60}^{O}}\)

\(\Rightarrow O’K=2OK\Rightarrow O'{{K}^{2}}=4O{{K}^{2}}\) \( \Rightarrow 3{{a}^{2}}=4\left( {{R}^{2}}-{{a}^{2}} \right)\Rightarrow {{a}^{2}}=\frac{4{{R}^{2}}}{7} \)

Mặt khác:  \( OO{{‘}^{2}}=O'{{B}^{2}}-O{{B}^{2}}=4{{a}^{2}}-{{R}^{2}}=4.\frac{4{{R}^{2}}}{7}-{{R}^{2}}=\frac{9{{R}^{2}}}{7} \)

 \( \Rightarrow O’O=\frac{6\sqrt{7}\pi R}{7} \)

Vậy diện tích xung quanh hình trụ đã cho là:  \( {{S}_{xq}}=2\pi R\ell =\frac{6\sqrt{7}\pi {{R}^{2}}}{7} \)