Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số y=x^4−2x^2 tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là 0,1,m,n. Tính S=m^2+n^2

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Tọa độ các giao điểm lần lượt là A(0;0),  \( B\left( 1;-1 \right) \),  \( C\left( m;{{m}^{4}}-2{{m}^{2}} \right) \),  \( D\left( n;{{n}^{4}}-2{{n}^{2}} \right) \).

Đường thẳng qua các điểm A, B, C, D có phương trình:  \( y=-x  \).

Xét phương trình hoành độ giao điểm:  \( {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}=-x\Leftrightarrow {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+x=0 \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0 \\  & x=1 \\  & {{x}^{2}}+x-1=0\text{ }(*) \\ \end{align} \right. \)

Vậy m, n là các nghiệm của phương trình (*).

Khi đó:  \( S={{m}^{2}}+{{n}^{2}}={{\left( m+n \right)}^{2}}-2mn=3 \)