Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số \( y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}} \) tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là \( 0,1,m,n \). Tính \( S={{m}^{2}}+{{n}^{2}} \).
A. S = 1
B. S = 0
C. S = 3
D. S = 2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Tọa độ các giao điểm lần lượt là A(0;0), \( B\left( 1;-1 \right) \), \( C\left( m;{{m}^{4}}-2{{m}^{2}} \right) \), \( D\left( n;{{n}^{4}}-2{{n}^{2}} \right) \).
Đường thẳng qua các điểm A, B, C, D có phương trình: \( y=-x \).
Xét phương trình hoành độ giao điểm: \( {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}=-x\Leftrightarrow {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+x=0 \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=1 \\ & {{x}^{2}}+x-1=0\text{ }(*) \\ \end{align} \right. \)
Vậy m, n là các nghiệm của phương trình (*).
Khi đó: \( S={{m}^{2}}+{{n}^{2}}={{\left( m+n \right)}^{2}}-2mn=3 \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!