Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số y=x^4−2x^2 tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là 0,1,m,n. Tính S=m^2+n^2

Một đường thẳng cắt đồ thị hàm số  \( y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}} \) tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là  \( 0,1,m,n  \). Tính  \( S={{m}^{2}}+{{n}^{2}} \).

A. S = 1

B. S = 0

C. S = 3                           

D. S = 2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Tọa độ các giao điểm lần lượt là A(0;0),  \( B\left( 1;-1 \right) \),  \( C\left( m;{{m}^{4}}-2{{m}^{2}} \right) \),  \( D\left( n;{{n}^{4}}-2{{n}^{2}} \right) \).

Đường thẳng qua các điểm A, B, C, D có phương trình:  \( y=-x  \).

Xét phương trình hoành độ giao điểm:  \( {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}=-x\Leftrightarrow {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+x=0 \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0 \\  & x=1 \\  & {{x}^{2}}+x-1=0\text{ }(*) \\ \end{align} \right. \)

Vậy m, n là các nghiệm của phương trình (*).

Khi đó:  \( S={{m}^{2}}+{{n}^{2}}={{\left( m+n \right)}^{2}}-2mn=3 \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *