Kí hiệu z1, z2, z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z^4−z^2−12=0. Tính tổng T=|z1|+|z2|+|z3|+|z4|

(Đề minh họa – 2017) Kí hiệu z1, z2, z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình \( {{z}^{4}}-{{z}^{2}}-12=0 \). Tính tổng  \( T=\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|+\left| {{z}_{3}} \right|+\left| {{z}_{4}} \right| \).

A. \(T=2+2\sqrt{3}\)

B. T = 4

C. \(T=2\sqrt{3}\)           

D. \(T=4+2\sqrt{3}\)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

 \( {{z}^{4}}-{{z}^{2}}-12=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & {{z}^{2}}=-3 \\  & {{z}^{2}}=4 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & z=\pm i\sqrt{3} \\ & z=\pm 2 \\ \end{align} \right. \)

 \( T=\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|+\left| {{z}_{3}} \right|+\left| {{z}_{4}} \right|=\left| i\sqrt{3} \right|+\left| -i\sqrt{3} \right|+\left| -2 \right|+\left| 2 \right|=2\sqrt{3}+4 \)

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *