Hỏi đồ thị hàm số y=(x^2+4x+3)√(x^2+x)/x[f^2(x)−2f(x)] có bao nhiêu đường tiệm cận đứng

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Hỏi đồ thị hàm số  \( y=\frac{\left( {{x}^{2}}+4x+3 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+x}}{x\left[ {{f}^{2}}(x)-2f(x) \right]} \) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 2

B. 3

C. 4                                   

D. 6

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

 \( y=\frac{\left( {{x}^{2}}+4x+3 \right)\sqrt{{{x}^{2}}+x}}{x\left[ {{f}^{2}}(x)-2f(x) \right]}=\frac{\left( x+1 \right)\left( x+3 \right)\sqrt{x\left( x+1 \right)}}{x.f(x).\left[ f(x)-2 \right]} \)

Điều kiện tồn tại căn  \( \sqrt{{{x}^{2}}+x} \):  \( \left[ \begin{align} & x\ge 0 \\ & x\le -1 \\ \end{align} \right. \)

Xét phương trình  \( x\left[ {{f}^{2}}(x)-2f(x) \right]=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & f(x)=0 \\  & f(x)=2 \\ \end{align} \right. \)

+ Với x = 0 ta có:  \( \underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( x+1 \right)\left( x+3 \right)\sqrt{x\left( x+1 \right)}}{x.f(x).\left[ f(x)-2 \right]}=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( x+1 \right)\left( x+3 \right)\sqrt{x+1}}{\sqrt{x}.f(x).\left[ f(x)-2 \right]}=+\infty  \)                        

Suy ra: x = 0 là tiệm cận đứng.

+ Với f(x) = 0  \( \Rightarrow x=-3 \) (nghiệm bội 2) hoặc x = a (loại vì  \( -1<a<0 \))

 Ta có:  \( \underset{x\to {{3}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( x+1 \right)\left( x+3 \right)\sqrt{x\left( x+1 \right)}}{x.f(x).\left[ f(x)-2 \right]}=-\infty  \) nên  \( x=-3 \) là tiệm cận đứng.

+ Với f(x) = 2  \( \Rightarrow \left[ \begin{align} & x=-1 \\ & x=b\text{ }\left( -3 < b <-1 \right) \\ & x=c\text{ }\left( c<-3 \right) \\ \end{align} \right. \) (nghiệm bội 1).

Ta có:

\( \left\{ \begin{align}& \underset{x\to -{{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( x+1 \right)\left( x+3 \right)\sqrt{x\left( x+1 \right)}}{x.f(x).\left[ f(x)-2 \right]}=0 \\ & \underset{x\to -{{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( x+1 \right)\left( x+3 \right)\sqrt{x\left( x+1 \right)}}{x.f(x).\left[ f(x)-2 \right]}=0 \\ \end{align} \right. \) nên  \( x=-1 \) không là tiệm cận đứng.

 \( \underset{x\to {{b}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( x+1 \right)\left( x+3 \right)\sqrt{x\left( x+1 \right)}}{x.f(x).\left[ f(x)-2 \right]}=+\infty  \) (do  \( x\to {{b}^{+}} \) thì  \( f(x)\to {{2}^{+}} \)) nên x = b là tiệm cận đứng.

 \( \underset{x\to {{c}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( x+1 \right)\left( x+3 \right)\sqrt{x\left( x+1 \right)}}{x.f(x).\left[ f(x)-2 \right]}=+\infty  \)(do  \( x\to {{c}^{+}} \) thì  \( f(x)\to {{2}^{-}} \)) nên x = c là tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số có 4 tiệm cận đứng.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *