Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện |z−i|=5 và z^2 là số thuần ảo?

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Giả sử  \( z=a+bi\Rightarrow {{z}^{2}}={{a}^{2}}-{{b}^{2}}+2abi  \)

Vì  \( \left| z-i \right|=5 \) và  \( {{z}^{2}} \) là số thuần ảo ta có hệ phương trình

\(\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & {{a}^{2}}+{{(b-1)}^{2}}=25 \\ & {{a}^{2}}-{{b}^{2}}=0 \\ \end{align} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& \left\{\begin{matrix} a=b \\ {{b}^{2}}+{{(b-1)}^{2}}=25 \end{matrix}\right.\\& \left\{\begin{matrix} a=-b \\ {{b}^{2}}+{{(b-1)}^{2}}=25 \end{matrix}\right. \\\end{align} \right. \)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & a=b=4 \\  & a=b=-3 \\  & b=-a=4 \\  & b=-a=-3 \\ \end{align} \right.\)