Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện \( \left| z-i \right|=5 \) và \( {{z}^{2}} \) là số thuần ảo?
A. 4
B. 0
C. 2
D. 3
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Giả sử \( z=a+bi\Rightarrow {{z}^{2}}={{a}^{2}}-{{b}^{2}}+2abi \)
Vì \( \left| z-i \right|=5 \) và \( {{z}^{2}} \) là số thuần ảo ta có hệ phương trình
\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & {{a}^{2}}+{{(b-1)}^{2}}=25 \\ & {{a}^{2}}-{{b}^{2}}=0 \\ \end{align} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& \left\{\begin{matrix} a=b \\ {{b}^{2}}+{{(b-1)}^{2}}=25 \end{matrix}\right.\\& \left\{\begin{matrix} a=-b \\ {{b}^{2}}+{{(b-1)}^{2}}=25 \end{matrix}\right. \\\end{align} \right. \)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & a=b=4 \\ & a=b=-3 \\ & b=-a=4 \\ & b=-a=-3 \\ \end{align} \right.\)
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!