Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện \( \left| z-i \right|=5 \) và \( {{z}^{2}} \) là số thuần ảo?
A. 4
B. 0
C. 2
D. 3
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Giả sử \( z=a+bi\Rightarrow {{z}^{2}}={{a}^{2}}-{{b}^{2}}+2abi \)
Vì \( \left| z-i \right|=5 \) và \( {{z}^{2}} \) là số thuần ảo ta có hệ phương trình
\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & {{a}^{2}}+{{(b-1)}^{2}}=25 \\ & {{a}^{2}}-{{b}^{2}}=0 \\ \end{align} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& \left\{\begin{matrix} a=b \\ {{b}^{2}}+{{(b-1)}^{2}}=25 \end{matrix}\right.\\& \left\{\begin{matrix} a=-b \\ {{b}^{2}}+{{(b-1)}^{2}}=25 \end{matrix}\right. \\\end{align} \right. \)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & a=b=4 \\ & a=b=-3 \\ & b=-a=4 \\ & b=-a=-3 \\ \end{align} \right.\)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!