Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x(1+sinx) là

Họ nguyên hàm của hàm số  \( f(x)=x(1+\sin x) \) là:

A. \( \frac{{{x}^{2}}}{2}-x\sin x+\cos x+C \)       

B.  \( \frac{{{x}^{2}}}{2}-x\cos x+\sin x+C  \)

C. \( \frac{{{x}^{2}}}{2}-x\cos x-\sin x+C \)        

D.  \( \frac{{{x}^{2}}}{2}-x\sin x-\cos x+C  \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Ta có:  \( \int{f(x)dx}=\int{x(1+\sin x)dx}=\int{xdx}+\int{x\sin xdx} \)

 \( =\int{xdx}+\int{xd(\cos x)}=\frac{{{x}^{2}}}{2}-\left( x\cos x-\int{\cos xdx} \right)=\frac{{{x}^{2}}}{2}-x\cos x+\sin x+C  \)

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *