Họ nguyên hàm của hàm số \( f(x)=x(1+\sin x) \) là:
A. \( \frac{{{x}^{2}}}{2}-x\sin x+\cos x+C \)
B. \( \frac{{{x}^{2}}}{2}-x\cos x+\sin x+C \)
C. \( \frac{{{x}^{2}}}{2}-x\cos x-\sin x+C \)
D. \( \frac{{{x}^{2}}}{2}-x\sin x-\cos x+C \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Ta có: \( \int{f(x)dx}=\int{x(1+\sin x)dx}=\int{xdx}+\int{x\sin xdx} \)
\( =\int{xdx}+\int{xd(\cos x)}=\frac{{{x}^{2}}}{2}-\left( x\cos x-\int{\cos xdx} \right)=\frac{{{x}^{2}}}{2}-x\cos x+\sin x+C \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!