Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x.e^2x là

Họ nguyên hàm của hàm số \( f(x)=x.{{e}^{2x}} \) là

A. \( F(x)=\frac{1}{2}{{e}^{2x}}\left( x-\frac{1}{2} \right)+C \)                 

B.  \( F(x)=\frac{1}{2}{{e}^{2x}}(x-2)+C  \)

C.\( F(x)=2{{e}^{2x}}(x-2)+C \)                        

D.  \( F(x)=2{{e}^{2x}}\left( x-\frac{1}{2} \right)+C  \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Đặt:  \( \left\{ \begin{align}  & u=x\Rightarrow du=dx \\  & dv={{e}^{2x}}dx\Rightarrow v=\frac{1}{2}{{e}^{2x}} \\ \end{align} \right. \)

Suy ra:  \( F(x)=\frac{1}{2}x{{e}^{2x}}-\frac{1}{2}\int{{{e}^{2x}}dx}=\frac{1}{2}x{{e}^{2x}}-\frac{1}{4}{{e}^{2x}}+C=\frac{1}{2}{{e}^{2x}}\left( x-\frac{1}{2} \right)+C  \)

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *