Hàm số y=f(x) có đạo hàm trên [−4;4], có các điểm cực trị trên (−4;4) là −3;−4/3;0;2 và có đồ thị như hình vẽ

Hàm số \( y=f(x) \) có đạo hàm trên  \( [-4;4] \), có các điểm cực trị trên  \( (-4;4) \) là  \( -3;-\frac{4}{3};0;2 \) và có đồ thị như hình vẽ.

Đặt  \( g(x)=f({{x}^{3}}+3x)+m \) với m là tham số. Gọi m1 là giá trị của m để  \( \underset{[0;1]}{\mathop{Max}}\,g(x)=2022 \), m2 là giá trị của m để  \( \underset{[-1;0]}{\mathop{\min }}\,g(x)=2004 \). Giá trị của  \( {{m}_{1}}-{{m}_{2}} \) bằng:

A.12.

B. 13.

C. 11.                               

D. 14.

Hướng dẫn giải:

Chọn D

+ Trước tiên, xét hàm số  \( y={{x}^{3}}+3x \), có bảng biến thiên như sau:

+ Có  \( {g}'(x)=(3{{x}^{2}}+3).{f}'({{x}^{3}}+3x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & {{x}^{3}}+3x=-3 \\  & {{x}^{3}}+3x=-\frac{4}{3} \\  & {{x}^{3}}+3x=0 \\  & {{x}^{3}}+3x=2 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x={{x}_{1}}\in [-1;0] \\  & x={{x}_{2}}\in [-1;0] \\  & x=0 \\  & x={{x}_{3}}\in [0;1] \\ \end{align} \right. \).

+ Trên  \( [0;1] \), có  \( g(0)=f(0)+m=3+m; \)  \( g({{x}_{3}})=f(2)+m=-3+m; \)  \( g(1)=f(4)+m=1+m \).

Dễ thấy  \( \underset{[0;1]}{\mathop{Max}}\,g(x)=3+m=2022 \), suy ra  \( {{m}_{1}}=m=2022-3=2019 \).

+ Trên  \( [-1;0] \), có  \( g(0)=f(0)+m=3+m; \)  \( g(-1)=f(-4)+m=-1+m; \)  \( g({{x}_{1}})=f(-3)+m=4+m; \)  \( g({{x}_{2}})=f\left( -\frac{4}{3} \right)+m=2+m \).

Dễ thấy  \( \underset{[-1;0]}{\mathop{\min }}\,g(x)=-1+m=2004 \), suy ra  \( {{m}_{2}}=m=2004+1=2005 \).

Vậy  \( {{m}_{1}}-{{m}_{2}}=2019-2005=14 \).

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *