Hàm số y=f(x) có đạo hàm trên [−4;4], có các điểm cực trị trên (−4;4) là −3;−4/3;0;2 và có đồ thị như hình vẽ

Hàm số \( y=f(x) \) có đạo hàm trên  \( [-4;4] \), có các điểm cực trị trên  \( (-4;4) \) là  \( -3;-\frac{4}{3};0;2 \) và có đồ thị như hình vẽ.

Đặt  \( g(x)=f({{x}^{3}}+3x)+m \) với m là tham số. Gọi m1 là giá trị của m để  \( \underset{[0;1]}{\mathop{Max}}\,g(x)=2022 \), m2 là giá trị của m để  \( \underset{[-1;0]}{\mathop{\min }}\,g(x)=2004 \). Giá trị của  \( {{m}_{1}}-{{m}_{2}} \) bằng:

A.12.

B. 13.

C. 11.                               

D. 14.

Hướng dẫn giải:

Chọn D

+ Trước tiên, xét hàm số  \( y={{x}^{3}}+3x \), có bảng biến thiên như sau:

+ Có  \( {g}'(x)=(3{{x}^{2}}+3).{f}'({{x}^{3}}+3x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & {{x}^{3}}+3x=-3 \\  & {{x}^{3}}+3x=-\frac{4}{3} \\  & {{x}^{3}}+3x=0 \\  & {{x}^{3}}+3x=2 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x={{x}_{1}}\in [-1;0] \\  & x={{x}_{2}}\in [-1;0] \\  & x=0 \\  & x={{x}_{3}}\in [0;1] \\ \end{align} \right. \).

+ Trên  \( [0;1] \), có  \( g(0)=f(0)+m=3+m; \)  \( g({{x}_{3}})=f(2)+m=-3+m; \)  \( g(1)=f(4)+m=1+m \).

Dễ thấy  \( \underset{[0;1]}{\mathop{Max}}\,g(x)=3+m=2022 \), suy ra  \( {{m}_{1}}=m=2022-3=2019 \).

+ Trên  \( [-1;0] \), có  \( g(0)=f(0)+m=3+m; \)  \( g(-1)=f(-4)+m=-1+m; \)  \( g({{x}_{1}})=f(-3)+m=4+m; \)  \( g({{x}_{2}})=f\left( -\frac{4}{3} \right)+m=2+m \).

Dễ thấy  \( \underset{[-1;0]}{\mathop{\min }}\,g(x)=-1+m=2004 \), suy ra  \( {{m}_{2}}=m=2004+1=2005 \).

Vậy  \( {{m}_{1}}-{{m}_{2}}=2019-2005=14 \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *