Hàm số \( y=f(x) \) có đạo hàm trên \( [-4;4] \), có các điểm cực trị trên \( (-4;4) \) là \( -3;-\frac{4}{3};0;2 \) và có đồ thị như hình vẽ.
Đặt \( g(x)=f({{x}^{3}}+3x)+m \) với m là tham số. Gọi m1 là giá trị của m để \( \underset{[0;1]}{\mathop{Max}}\,g(x)=2022 \), m2 là giá trị của m để \( \underset{[-1;0]}{\mathop{\min }}\,g(x)=2004 \). Giá trị của \( {{m}_{1}}-{{m}_{2}} \) bằng:
A.12.
B. 13.
C. 11.
D. 14.
Hướng dẫn giải:
Chọn D
+ Trước tiên, xét hàm số \( y={{x}^{3}}+3x \), có bảng biến thiên như sau:
+ Có \( {g}'(x)=(3{{x}^{2}}+3).{f}'({{x}^{3}}+3x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{x}^{3}}+3x=-3 \\ & {{x}^{3}}+3x=-\frac{4}{3} \\ & {{x}^{3}}+3x=0 \\ & {{x}^{3}}+3x=2 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x={{x}_{1}}\in [-1;0] \\ & x={{x}_{2}}\in [-1;0] \\ & x=0 \\ & x={{x}_{3}}\in [0;1] \\ \end{align} \right. \).
+ Trên \( [0;1] \), có \( g(0)=f(0)+m=3+m; \) \( g({{x}_{3}})=f(2)+m=-3+m; \) \( g(1)=f(4)+m=1+m \).
Dễ thấy \( \underset{[0;1]}{\mathop{Max}}\,g(x)=3+m=2022 \), suy ra \( {{m}_{1}}=m=2022-3=2019 \).
+ Trên \( [-1;0] \), có \( g(0)=f(0)+m=3+m; \) \( g(-1)=f(-4)+m=-1+m; \) \( g({{x}_{1}})=f(-3)+m=4+m; \) \( g({{x}_{2}})=f\left( -\frac{4}{3} \right)+m=2+m \).
Dễ thấy \( \underset{[-1;0]}{\mathop{\min }}\,g(x)=-1+m=2004 \), suy ra \( {{m}_{2}}=m=2004+1=2005 \).
Vậy \( {{m}_{1}}-{{m}_{2}}=2019-2005=14 \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!