Hàm số \( y=\frac{2m\cos x-m}{4\cos x+m} \) đồng biến trên khoảng \( \left( \pi ;\frac{3\pi }{2} \right) \) thì điều kiện đầy đủ của tham số m là
A. m < -2 hoặc m > 0
B. m < -2 hoặc \( m\ge 4 \)
C. \( -2<m\le 4 \)
D. \( -2 < m < 0 \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Đặt \(t=\cos x\overset{x\in \left( \pi ;\frac{3\pi }{2} \right)}{\rightarrow}t\in (-1;0) \).
Do \( t=\cos x \) đồng biến trên khoảng \( \left( \pi ;\frac{3\pi }{2} \right) \) (có thể dùng hàm số kiểm tra: \( {t}’=-\sin x>0,\forall x\in \left( \pi ;\frac{3\pi }{2} \right) \)).
Nên yêu cầu bài toán sẽ giữ nguyên đồng biến \( \to \) đồng biến hay bài toán phát biểu lại thành:
“Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \( y=\frac{2mt-m}{4t+m} \) đồng biến trên khoảng \( (-1;0) \)”.
Khi đó, yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow {y}’=\frac{2{{m}^{2}}+4m}{{{(4t+m)}^{2}}}>0,\forall t\in (-1;0) \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& t=-\frac{m}{4}\notin (-1;0) \\& 2{{m}^{2}}+4m>0 \\\end{align} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left [ \begin{matrix} -\frac{m}{4}\le -1 \\ -\frac{m}{4}\ge 0 \end{matrix} \right. \\ \left [ \begin{matrix} m<-2 \\ m>0 \end{matrix}\right. \end{matrix}\right. \) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left [ \begin{matrix} m\ge 4\\ m\le 0 \end{matrix} \right. \\ \left [ \begin{matrix} m<-2 \\ m>0 \end{matrix}\right. \end{matrix}\right. \)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& m<-2 \\ & m\ge 4 \\\end{align} \right.\)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!