Hàm số y=(2mcosx−m)/(4cosx+m )đồng biến trên khoảng (π;3π/2) thì điều kiện đầy đủ của tham số m

Hàm số  \( y=\frac{2m\cos x-m}{4\cos x+m} \) đồng biến trên khoảng  \( \left( \pi ;\frac{3\pi }{2} \right) \) thì điều kiện đầy đủ của tham số m là

A. m < -2 hoặc m > 0

B. m < -2 hoặc  \( m\ge 4 \)

C. \( -2<m\le 4 \)

D.  \( -2 < m < 0 \)

Hướng dẫn giải:

 Đáp án B.

Đặt  \(t=\cos x\overset{x\in \left( \pi ;\frac{3\pi }{2} \right)}{\rightarrow}t\in (-1;0) \).

Do \( t=\cos x \) đồng biến trên khoảng \( \left( \pi ;\frac{3\pi }{2} \right) \) (có thể dùng hàm số kiểm tra:  \( {t}’=-\sin x>0,\forall x\in \left( \pi ;\frac{3\pi }{2} \right) \)).

Nên yêu cầu bài toán sẽ giữ nguyên đồng biến \( \to  \) đồng biến hay bài toán phát biểu lại thành:

“Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \( y=\frac{2mt-m}{4t+m} \) đồng biến trên khoảng  \( (-1;0) \)”.

Khi đó, yêu cầu bài toán  \( \Leftrightarrow {y}’=\frac{2{{m}^{2}}+4m}{{{(4t+m)}^{2}}}>0,\forall t\in (-1;0) \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& t=-\frac{m}{4}\notin (-1;0) \\& 2{{m}^{2}}+4m>0 \\\end{align} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left [ \begin{matrix} -\frac{m}{4}\le -1 \\ -\frac{m}{4}\ge 0 \end{matrix} \right. \\ \left [ \begin{matrix} m<-2 \\ m>0 \end{matrix}\right. \end{matrix}\right. \) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left [ \begin{matrix} m\ge 4\\ m\le 0 \end{matrix} \right. \\ \left [ \begin{matrix} m<-2 \\ m>0 \end{matrix}\right. \end{matrix}\right. \)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& m<-2 \\ & m\ge 4 \\\end{align} \right.\)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Sách Toán học 12!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *