Hàm số f(|x−3|) có bao nhiêu điểm cực trị

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

 \( y=f\left( \left| x-3 \right| \right) \) (1)

Đặt  \( t=\left| x-3 \right|,t\ge 0 \) thì (1) trở thành: y = f(t) ( \( t\ge 0 \))

Có  \( t=\left| x-3 \right|=\sqrt{{{\left( x-3 \right)}^{2}}}\Rightarrow {t}’=\frac{x-3}{\sqrt{{{(x-3)}^{2}}}} \)

Có:  \( {{{y}’}_{x}}={{{t}’}_{x}}.{f}'(t) \)

 \( {{{y}’}_{x}}=0\Leftrightarrow {{{t}’}_{x}}.{f}'(t)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& {{{{t}’}}_{x}}=0 \\ & {f}'(t)=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=3 \\ & t=-2\text{(loại)} \\ & t=4 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=3 \\ & x=7 \\ & x=-1 \\ \end{align} \right. \)

Lấy x = 8 có  \( {t}'(8).{f}'(5)>0 \), đạo hàm đổi dấu qua các nghiệm đơn nên ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên thì hàm số  \( y=f\left( \left| x-3 \right| \right) \) có 3 cực trị.