Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số \( f\left( \left| x-3 \right| \right) \) có bao nhiêu điểm cực trị
A. 5
B. 6
C. 3
D. 1
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
\( y=f\left( \left| x-3 \right| \right) \) (1)
Đặt \( t=\left| x-3 \right|,t\ge 0 \) thì (1) trở thành: y = f(t) ( \( t\ge 0 \))
Có \( t=\left| x-3 \right|=\sqrt{{{\left( x-3 \right)}^{2}}}\Rightarrow {t}’=\frac{x-3}{\sqrt{{{(x-3)}^{2}}}} \)
Có: \( {{{y}’}_{x}}={{{t}’}_{x}}.{f}'(t) \)
\( {{{y}’}_{x}}=0\Leftrightarrow {{{t}’}_{x}}.{f}'(t)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& {{{{t}’}}_{x}}=0 \\ & {f}'(t)=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=3 \\ & t=-2\text{(loại)} \\ & t=4 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=3 \\ & x=7 \\ & x=-1 \\ \end{align} \right. \)
Lấy x = 8 có \( {t}'(8).{f}'(5)>0 \), đạo hàm đổi dấu qua các nghiệm đơn nên ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên thì hàm số \( y=f\left( \left| x-3 \right| \right) \) có 3 cực trị.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!