Hàm số f(|x−3|) có bao nhiêu điểm cực trị

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

 

Hàm số  \( f\left( \left| x-3 \right| \right) \) có bao nhiêu điểm cực trị

A. 5

B. 6

C. 3                                   

D. 1

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

 \( y=f\left( \left| x-3 \right| \right) \) (1)

Đặt  \( t=\left| x-3 \right|,t\ge 0 \) thì (1) trở thành: y = f(t) ( \( t\ge 0 \))

Có  \( t=\left| x-3 \right|=\sqrt{{{\left( x-3 \right)}^{2}}}\Rightarrow {t}’=\frac{x-3}{\sqrt{{{(x-3)}^{2}}}} \)

Có:  \( {{{y}’}_{x}}={{{t}’}_{x}}.{f}'(t) \)

 \( {{{y}’}_{x}}=0\Leftrightarrow {{{t}’}_{x}}.{f}'(t)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& {{{{t}’}}_{x}}=0 \\ & {f}'(t)=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=3 \\ & t=-2\text{(loại)} \\ & t=4 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=3 \\ & x=7 \\ & x=-1 \\ \end{align} \right. \)

Lấy x = 8 có  \( {t}'(8).{f}'(5)>0 \), đạo hàm đổi dấu qua các nghiệm đơn nên ta có bảng biến thiên:

 

Dựa vào bảng biến thiên thì hàm số  \( y=f\left( \left| x-3 \right| \right) \) có 3 cực trị.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *