Hai bến sông A và B cách nhau 40 km. Cùng một lúc, một chiếc canô xuôi dòng từ A đến B và một chiếc bè cũng trôi từ A đến B với vận tốc 3 km/h. Sau khi đến B, canô quay về A ngay và gặp chiếc bè ở một địa điểm cách B là 32 km. tính vận tốc của canô?

Hướng dẫn giải:

Gọi x là vận tốc của canô (x > 0).

Lúc đó:  \( x+3\text{ }(km/h) \) là vận tốc cano xuôi dòng,  \( x-3\text{ }(km/h) \) là vận tốc cano ngược dòng.

Ta có:

Thời gian cano đi từ A đến B là:  \( \frac{40}{x+3} \).

Thời gian cano đi từ B đến A gặp chiếc bè trôi là:  \( \frac{32}{x-3} \).

Thời gian bè trôi là:  \( \frac{40-32}{3}=\frac{8}{3} \), cũng là thời gian cano đi từ A đến lúc gặp chiếc bè.

Theo đề, ta có phương trình:  \( \frac{40}{x+3}+\frac{32}{x-3}=\frac{8}{3} \)

 \( \Leftrightarrow 40.3(x-3)+32.3(x+3)=8(x+3)(x-3)\Leftrightarrow 120x-360+96x+288=8{{x}^{2}}-72 \)

 \( \Leftrightarrow 8{{x}^{2}}-216x=0\Leftrightarrow 8x(x-27)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0\text{ }(\ell ) \\  & x=27\text{ }(n) \\ \end{align} \right. \).

Vậy vận tốc của cano là 27 km/h.