Gọi \( z=a+bi\text{ }(a,b\in \mathbb{R}) \) là số phức thỏa mãn điều kiện \( \left| z-1-2i \right|+\left| z+2-3i \right|=\sqrt{10} \) và có môđun nhỏ nhất. Tính \( S=7a+b \)?
A. 7
B. 0
C. 5
D. -12
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Gọi M(a;b) là điểm biểu diễn số phức \( z=a+bi \).
A(1;2) là điểm biểu diễn số phức \( (1+2i) \).
B(-2;3) là điểm biểu diễn số phức \( (-2+3i),\text{ }AB=\sqrt{10} \).
\( \left| z-1-2i \right|+\left| z+2-3i \right|=\sqrt{10} \) trở thành \( MA+MB=AB \) \( \Leftrightarrow M,A,B \) thẳng hàng và M ở giữa A và B.
Gọi H là điểm chiếu của O lên AB, phương trình \( (AB):x+3y-7=0 \), \( (OH):3x-y=0 \).
Tọa độ điểm \( H\left( \frac{7}{10};\frac{21}{10} \right) \). Có \( \overrightarrow{AH}=\left( -\frac{3}{10};\frac{1}{10} \right),\text{ }\overrightarrow{BH}=\left( \frac{27}{10};-\frac{9}{10} \right) \) và \( \overrightarrow{BH}=-9\overrightarrow{AH} \) nên H thuộc đoạn AB.
\( {{\left| z \right|}_{\min }}\Leftrightarrow O{{M}_{\min }} \), mà \( M\in AB\Leftrightarrow M\equiv H\left( \frac{7}{10};\frac{21}{10} \right) \).
Lúc đó \( S=7a+b=\frac{49}{10}+\frac{21}{10}=7 \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!