Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 1/2logx^2+log(x+10)=2−log4

Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình \( \frac{1}{2}\log {{x}^{2}}+\log (x+10)=2-\log 4 \). Tính S?

A. \( S=-10 \).

B.  \( S=-15 \).                 

C.  \( S=-10+5\sqrt{2} \).   

D.  \( S=8-5\sqrt{2} \).

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Điều kiện:  \( \left\{ \begin{align}  & x\ne 0 \\  & x>-10 \\ \end{align} \right. \).

Phương trình tương đương:  \( \log {{x}^{2}}+2\log (x+10)=4-2\log 4\Leftrightarrow \log {{x}^{2}}+\log {{(x+10)}^{2}}=\log {{10}^{4}}-\log {{4}^{2}} \)

 \( \Leftrightarrow \log {{\left[ x(x+10) \right]}^{2}}=\log 625\Leftrightarrow {{\left[ x(x+10) \right]}^{2}}=625\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x(x+10)=25 \\  & x(x+10)=-25 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & {{x}^{2}}+10x-25=0 \\  & {{x}^{2}}+10x+25=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=-5+5\sqrt{2}\,\,(n) \\  & x=-5-5\sqrt{2}\,\,(\ell ) \\  & x=-5\,\,(n) \\ \end{align} \right. \).

Vậy  \( S=-5+\left( -5+5\sqrt{2} \right)=-10+5\sqrt{2} \).

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *