Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m với m < 64 để phương trình log15(x+m)+log5(2−x)=0 có nghiệm

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có:

 \( {{\log }_{\frac{1}{5}}}\left( x+m \right)+{{\log }_{5}}\left( 2-x \right)=0 \) \( \Leftrightarrow {{\log }_{5}}\left( x+m \right)={{\log }_{5}}\left( 2-x \right) \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x<2 \\ & x=\frac{2-m}{2} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \frac{2-m}{2}<2\Leftrightarrow m>-2 \)

Kết hợp với m < 64.

Khi đó  \( -2<m<64 \)

Vì  \( m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=\left\{ -1;0;1;…;63 \right\} \) có 65 giá trị.

Vậy tổng S các giá trị của m để phương trình có nghiệm là:  \( S=\frac{\left( -1+63 \right).65}{2}=2015 \)