Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m với m < 64 để phương trình \( {{\log }_{\frac{1}{5}}}\left( x+m \right)+{{\log }_{5}}\left( 2-x \right)=0 \) có nghiệm. Tính tổng tất cả các phần tử của S.
A. 2018
B. 2016
C. 2015
D. 2013
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Ta có:
\( {{\log }_{\frac{1}{5}}}\left( x+m \right)+{{\log }_{5}}\left( 2-x \right)=0 \) \( \Leftrightarrow {{\log }_{5}}\left( x+m \right)={{\log }_{5}}\left( 2-x \right) \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x<2 \\ & x=\frac{2-m}{2} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \frac{2-m}{2}<2\Leftrightarrow m>-2 \)
Kết hợp với m < 64.
Khi đó \( -2<m<64 \)
Vì \( m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=\left\{ -1;0;1;…;63 \right\} \) có 65 giá trị.
Vậy tổng S các giá trị của m để phương trình có nghiệm là: \( S=\frac{\left( -1+63 \right).65}{2}=2015 \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!