Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m với m < 64 để phương trình log15(x+m)+log5(2−x)=0 có nghiệm

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m với m < 64 để phương trình \( {{\log }_{\frac{1}{5}}}\left( x+m \right)+{{\log }_{5}}\left( 2-x \right)=0 \) có nghiệm. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A. 2018

B. 2016

C. 2015                            

D. 2013

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có:

 \( {{\log }_{\frac{1}{5}}}\left( x+m \right)+{{\log }_{5}}\left( 2-x \right)=0 \) \( \Leftrightarrow {{\log }_{5}}\left( x+m \right)={{\log }_{5}}\left( 2-x \right) \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x<2 \\ & x=\frac{2-m}{2} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \frac{2-m}{2}<2\Leftrightarrow m>-2 \)

Kết hợp với m < 64.

Khi đó  \( -2<m<64 \)

Vì  \( m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=\left\{ -1;0;1;…;63 \right\} \) có 65 giá trị.

Vậy tổng S các giá trị của m để phương trình có nghiệm là:  \( S=\frac{\left( -1+63 \right).65}{2}=2015 \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *