Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2log2(2x−2)+log2(x−3)^2=2 trên R. Tổng các phần tử của S bằng

Gọi S là tập nghiệm của phương trình \( 2{{\log }_{2}}(2x-2)+{{\log }_{2}}{{(x-3)}^{2}}=2 \) trên  \( \mathbb{R} \). Tổng các phần tử của S bằng

A. \( 6+\sqrt{2} \).

B.  \( 8+\sqrt{2} \).          

C. 8.                                  

D.  \( 4+\sqrt{2} \).

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Điều kiện:  \( 1<x\ne 3 \).

Phương trình tương đương:  \( {{\log }_{2}}{{(2x-2)}^{2}}+{{\log }_{2}}{{(x-3)}^{2}}=2\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{\left[ (2x-2)(x-3) \right]}^{2}}=2 \)

 \( \Leftrightarrow {{(2{{x}^{2}}-8x+6)}^{2}}={{2}^{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & 2{{x}^{2}}-8x+6=2 \\  & 2{{x}^{2}}-8x+6=-2 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & {{x}^{2}}-4x+2=0 \\  & {{x}^{2}}-4x+4=0 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=2+\sqrt{2}\,\,(n) \\  & x=2-\sqrt{2}\,\,(\ell ) \\  & x=2\,\,(n) \\ \end{align} \right. \).

Vậy tổng các nghiệm của S là:  \( 2+2+\sqrt{2}=4+\sqrt{2} \).

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *