Gọi S là tập nghiệm của phương trình \( 2{{\log }_{2}}(2x-2)+{{\log }_{2}}{{(x-3)}^{2}}=2 \) trên \( \mathbb{R} \). Tổng các phần tử của S bằng
A. \( 6+\sqrt{2} \).
B. \( 8+\sqrt{2} \).
C. 8.
D. \( 4+\sqrt{2} \).
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Điều kiện: \( 1<x\ne 3 \).
Phương trình tương đương: \( {{\log }_{2}}{{(2x-2)}^{2}}+{{\log }_{2}}{{(x-3)}^{2}}=2\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{\left[ (2x-2)(x-3) \right]}^{2}}=2 \)
\( \Leftrightarrow {{(2{{x}^{2}}-8x+6)}^{2}}={{2}^{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 2{{x}^{2}}-8x+6=2 \\ & 2{{x}^{2}}-8x+6=-2 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{x}^{2}}-4x+2=0 \\ & {{x}^{2}}-4x+4=0 \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=2+\sqrt{2}\,\,(n) \\ & x=2-\sqrt{2}\,\,(\ell ) \\ & x=2\,\,(n) \\ \end{align} \right. \).
Vậy tổng các nghiệm của S là: \( 2+2+\sqrt{2}=4+\sqrt{2} \).
Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Toán - Lý - Hóa từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!