Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2log2(2x−2)+log2(x−3)^2=2 trên R. Tổng các phần tử của S bằng

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Điều kiện:  \( 1<x\ne 3 \).

Phương trình tương đương:  \( {{\log }_{2}}{{(2x-2)}^{2}}+{{\log }_{2}}{{(x-3)}^{2}}=2\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{\left[ (2x-2)(x-3) \right]}^{2}}=2 \)

 \( \Leftrightarrow {{(2{{x}^{2}}-8x+6)}^{2}}={{2}^{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & 2{{x}^{2}}-8x+6=2 \\  & 2{{x}^{2}}-8x+6=-2 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & {{x}^{2}}-4x+2=0 \\  & {{x}^{2}}-4x+4=0 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=2+\sqrt{2}\,\,(n) \\  & x=2-\sqrt{2}\,\,(\ell ) \\  & x=2\,\,(n) \\ \end{align} \right. \).

Vậy tổng các nghiệm của S là:  \( 2+2+\sqrt{2}=4+\sqrt{2} \).