Gọi S là tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình 2x^3−3x^2=2m+1 có đúng hai nghiệm phân biệt

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Xét hàm số  \( y=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}} \) \( \Rightarrow {y}’=6{{x}^{2}}-6x  \)

 \( \Rightarrow {y}’=0\Leftrightarrow x=0\vee x=1 \)

Bảng biến thiên:

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của hai đồ thị:

\( \left\{ \begin{align}  & (C):y=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}} \\  & d:y=2m+1 \\ \end{align} \right. \)

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy: Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt  \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 2m+1=-1 \\ & 2m+1=0 \\ \end{align} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=-1 \\ & m=-\frac{1}{2} \\ \end{align} \right.\Rightarrow S=\left\{ -1;-\frac{1}{2} \right\} \)

Vậy tổng các phần tử của S bằng  \( -1+\left( -\frac{1}{2} \right)=-\frac{3}{2} \).