Gọi S là tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình 2x^3−3x^2=2m+1 có đúng hai nghiệm phân biệt

Gọi S là tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình \( 2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}=2m+1 \) có đúng hai nghiệm phân biệt. Tổng các phần tử của S bằng

A. \( -\frac{1}{2} \)

B.  \( -\frac{3}{2} \)                    

C.  \( -\frac{5}{2} \)         

D.  \( \frac{1}{2} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Xét hàm số  \( y=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}} \) \( \Rightarrow {y}’=6{{x}^{2}}-6x  \)

 \( \Rightarrow {y}’=0\Leftrightarrow x=0\vee x=1 \)

Bảng biến thiên:

 

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của hai đồ thị:

\( \left\{ \begin{align}  & (C):y=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}} \\  & d:y=2m+1 \\ \end{align} \right. \)

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy: Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt  \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 2m+1=-1 \\ & 2m+1=0 \\ \end{align} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=-1 \\ & m=-\frac{1}{2} \\ \end{align} \right.\Rightarrow S=\left\{ -1;-\frac{1}{2} \right\} \)

Vậy tổng các phần tử của S bằng  \( -1+\left( -\frac{1}{2} \right)=-\frac{3}{2} \).

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *