Gọi S là tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình \( 2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}=2m+1 \) có đúng hai nghiệm phân biệt. Tổng các phần tử của S bằng
A. \( -\frac{1}{2} \)
B. \( -\frac{3}{2} \)
C. \( -\frac{5}{2} \)
D. \( \frac{1}{2} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Xét hàm số \( y=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}} \) \( \Rightarrow {y}’=6{{x}^{2}}-6x \)
\( \Rightarrow {y}’=0\Leftrightarrow x=0\vee x=1 \)
Bảng biến thiên:
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của hai đồ thị:
\( \left\{ \begin{align} & (C):y=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}} \\ & d:y=2m+1 \\ \end{align} \right. \)
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy: Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 2m+1=-1 \\ & 2m+1=0 \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=-1 \\ & m=-\frac{1}{2} \\ \end{align} \right.\Rightarrow S=\left\{ -1;-\frac{1}{2} \right\} \)
Vậy tổng các phần tử của S bằng \( -1+\left( -\frac{1}{2} \right)=-\frac{3}{2} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!